В треугольнике M N K MNK угол N M K NMK равен 3 5 ∘ 35 ∘ , M K = K N MK=KN . Найди внешний угол при вершине K K .
Для решения задачи о треугольнике \( \triangle MNK \), где угол \( \angle NMK = 35^\circ \) и \( MK = KN \), начнем с того, что данный треугольник – это равнобедренный треугольник, так как две его стороны равны. Это означает, что углы при основании (углы \( \angle MNK \) и \( \angle MKN \)) также равны.
Определение углов при основании:
В равнобедренном треугольнике сумма углов равна \( 180^\circ \). Поэтому, зная один угол, можем выразить два других.\[ \angle MNK + \angle MKN + \angle NMK = 180^\circ \]
Подставим известные значения:
\[ \angle MNK + \angle MKN + 35^\circ = 180^\circ \]
Поскольку \( \angle MNK = \angle MKN \), обозначим их как \( x \):
\[ x + x + 35^\circ = 180^\circ \] \[ 2x + 35^\circ = 180^\circ \]
Решаем уравнение:
Выразим \( x \):\[ 2x = 180^\circ - 35^\circ \] \[ 2x = 145^\circ \] \[ x = \frac{145^\circ}{2} = 72.5^\circ \]
Таким образом, мы узнали, что:
\[ \angle MNK = 72.5^\circ \quad \text{и} \quad \angle MKN = 72.5^\circ \]
Нахождение внешнего угла при вершине K:
Внешний угол при вершине \( K \) равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В нашем случае это \( \angle MNK \) и \( \angle MKN \):\[ \angle K_{внешний} = \angle MNK + \angle MKN = 72.5^\circ + 72.5^\circ \] \[ \angle K_{внешний} = 145^\circ \]
Таким образом, внешний угол при вершине \( K \) равен \( 145^\circ \).
