Вычислите радиус окружности сечения. Радиус сферы равен 25 см. Сфера пересечена плоскостью, которая находится на расстоянии 24 см от центра сферы. Ответ: радиус окружности сечения равен ? см.

Для решения задачи о вычислении радиуса окружности сечения сферы, давайте поэтапно разберем, что нам известно и как мы можем решить эту задачу. ### Дано: - Радиус сферы \( R = 25 \) см. - Расстояние от центра сферы до плоскости \( h = 24 \) см. ### Задача: Найти радиус окружности сечения \( r \). ### Пошаговое решение: 1. **Визуализация**: Представим себе сферу. Центр сферы обозначим как \( O \). Плоскость, пересекающая сферу, будет находиться на расстоянии \( h \) от центра \( O \). В этом случае наблюдается круговое сечение, радиус которого мы хотим найти. 2. **Использование геометрии**: Можно рассматривать данный случай как прямоугольный треугольник. Один из катетов – это расстояние от центра сферы до плоскости \( h = 24 \) см. Второй катет – радиус окружности сечения \( r \) (который мы ищем). Гипотенуза – это радиус сферы \( R = 25 \) см. Можем использовать теорему Пифагора: \[ R^2 = h^2 + r^2 \] 3. **Подставим известные значения**: \[ 25^2 = 24^2 + r^2 \] 4. **Выполним вычисления**: - Посчитаем \( 25^2 \) и \( 24^2 \): \[ 25^2 = 625 \] \[ 24^2 = 576 \] - Подставим в уравнение: \[ 625 = 576 + r^2 \] 5. **Переносим \( 576 \) влево**: \[ r^2 = 625 - 576 \] \[ r^2 = 49 \] 6. **Находим \( r \)**: Возьмем квадратный корень: \[ r = \sqrt{49} = 7 \text{ см} \] ### Ответ: Радиус окружности сечения равен \( 7 \) см. Таким образом, мы рассчитали радиус окружности сечения сферы, используя геометрию и теорему Пифагора для нахождения связей между сторонами прямоугольного треугольника.