Вычислите радиус окружности сечения. Радиус сферы равен 25 см. Сфера пересечена плоскостью, которая находится на расстоянии 24 см от центра сферы. Ответ: радиус окружности сечения…

Для решения задачи о вычислении радиуса окружности сечения сферы, давайте поэтапно разберем, что нам известно и как мы можем решить эту задачу.

Дано:

• Радиус сферы \( R = 25 \) см.
• Расстояние от центра сферы до плоскости \( h = 24 \) см.

Задача:

Найти радиус окружности сечения \( r \).

Пошаговое решение:

1. Визуализация: Представим себе сферу. Центр сферы обозначим как \( O \). Плоскость, пересекающая сферу, будет находиться на расстоянии \( h \) от центра \( O \). В этом случае наблюдается круговое сечение, радиус которого мы хотим найти.

2. Использование геометрии: Можно рассматривать данный случай как прямоугольный треугольник. Один из катетов – это расстояние от центра сферы до плоскости \( h = 24 \) см. Второй катет – радиус окружности сечения \( r \) (который мы ищем). Гипотенуза – это радиус сферы \( R = 25 \) см.

   Можем использовать теорему Пифагора: \[ R^2 = h^2 + r^2 \]

3. Подставим известные значения: \[ 25^2 = 24^2 + r^2 \]

4. Выполним вычисления:

   • Посчитаем \( 25^2 \) и \( 24^2 \): \[ 25^2 = 625 \] \[ 24^2 = 576 \]
   • Подставим в уравнение: \[ 625 = 576 + r^2 \]

5. Переносим \( 576 \) влево: \[ r^2 = 625 - 576 \] \[ r^2 = 49 \]

6. Находим \( r \): Возьмем квадратный корень: \[ r = \sqrt{49} = 7 \text{ см} \]

Ответ:

Радиус окружности сечения равен \( 7 \) см.

Таким образом, мы рассчитали радиус окружности сечения сферы, используя геометрию и теорему Пифагора для нахождения связей между сторонами прямоугольного треугольника.