Площадь поверхности шара равна Sшара=28•x•√πсм². Вычислите объём шара. выберите один правильный вариант ответа.
Чтобы найти объем шара, мы воспользуемся формулой площади поверхности шара и тем, как она связана с объемом.
Формула площади поверхности шара:
\[ S = 4\pi r^2 \]
где \( S \) — площадь поверхности, а \( r \) — радиус шара.
Дана площадь поверхности:
\[ S = 28x\sqrt{\pi} \, \text{см}^2 \]
Сравняем эти две формулы:
\[ 4\pi r^2 = 28x\sqrt{\pi} \]
Найдем радиус \( r \):
\[ r^2 = \frac{28x\sqrt{\pi}}{4\pi} \]
\[ r^2 = \frac{28x\sqrt{\pi}}{4\pi} \]
\[ r^2 = \frac{28x}{4\sqrt{\pi}} \]
\[ r^2 = 7x/\sqrt{\pi} \]
\[ r = \sqrt{\frac{7x}{\sqrt{\pi}}} \]
Формула объема шара:
\[ V = \frac{4}{3}\pi r^3 \]
Подставим \( r \) в формулу объема:
\[ r^3 = \left( \sqrt{\frac{7x}{\sqrt{\pi}}} \right)^3 \]
\[ r^3 = \left( \frac{7x}{\sqrt{\pi}} \right)^{3/2} \]
\[ V = \frac{4}{3}\pi \left( \frac{7x}{\sqrt{\pi}} \right)^{3/2} \]
Теперь подставляем и упрощаем:
\[ V = \frac{4}{3}\pi \cdot \frac{(7x)^{3/2}}{(\sqrt{\pi})^{3/2}} \]
\[ V = \frac{4 \cdot 7^{3/2} \cdot x^{3/2} \cdot \pi}{3 \cdot \pi^{3/4}} \]
\[ V = \frac{28x\sqrt{\pi}}{3} \]
Соответствует варианту 2. Поэтому правильный ответ:
2. \[ V = \frac{28x\sqrt{\pi}}{3} \, \text{см}^3 \]
