Площадь поверхности шара равна Sшара=28•x•√πсм². Вычислите объём шара. выберите один правильный вариант ответа.

Чтобы найти объем шара, мы воспользуемся формулой площади поверхности шара и тем, как она связана с объемом. 1. **Формула площади поверхности шара:** \[ S = 4\pi r^2 \] где \( S \) — площадь поверхности, а \( r \) — радиус шара. 2. **Дана площадь поверхности:** \[ S = 28x\sqrt{\pi} \, \text{см}^2 \] Сравняем эти две формулы: \[ 4\pi r^2 = 28x\sqrt{\pi} \] 3. **Найдем радиус \( r \):** \[ r^2 = \frac{28x\sqrt{\pi}}{4\pi} \] \[ r^2 = \frac{28x\sqrt{\pi}}{4\pi} \] \[ r^2 = \frac{28x}{4\sqrt{\pi}} \] \[ r^2 = 7x/\sqrt{\pi} \] \[ r = \sqrt{\frac{7x}{\sqrt{\pi}}} \] 4. **Формула объема шара:** \[ V = \frac{4}{3}\pi r^3 \] 5. **Подставим \( r \) в формулу объема:** \[ r^3 = \left( \sqrt{\frac{7x}{\sqrt{\pi}}} \right)^3 \] \[ r^3 = \left( \frac{7x}{\sqrt{\pi}} \right)^{3/2} \] \[ V = \frac{4}{3}\pi \left( \frac{7x}{\sqrt{\pi}} \right)^{3/2} \] Теперь подставляем и упрощаем: \[ V = \frac{4}{3}\pi \cdot \frac{(7x)^{3/2}}{(\sqrt{\pi})^{3/2}} \] \[ V = \frac{4 \cdot 7^{3/2} \cdot x^{3/2} \cdot \pi}{3 \cdot \pi^{3/4}} \] \[ V = \frac{28x\sqrt{\pi}}{3} \] Соответствует варианту 2. Поэтому правильный ответ: **2.** \[ V = \frac{28x\sqrt{\pi}}{3} \, \text{см}^3 \]