Определите площадь поверхности и диаметр сферы. Дан радиус сферыR=11см. Площадь поверхности сферы равна ? π см². Дана площадь поверхности сферыSсф =2704 πсм². Диаметр сферы равен…

Давайте подробно разберем, как найти площадь поверхности и диаметр сферы, используя заданный радиус и площадь поверхности.

Задача 1: Площадь поверхности сферы

Дана:

• Радиус сферы \( R = 11 \) см.

Формула для площади поверхности сферы выглядит так:

\[ S_{сф} = 4\pi R^2 \]

Шаги для вычисления площади:

1. Подставим значение радиуса в формулу: \[ S_{сф} = 4\pi (11)^2 \]

2. Сначала вычислим квадрат радиуса: \[ 11^2 = 121 \]

3. Теперь умножим на 4 и π: \[ S_{сф} = 4\pi \times 121 \] \[ S_{сф} = 484\pi \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь поверхности сферы равна \( 484\pi \, \text{см}^2 \).

Задача 2: Диаметр сферы

Дана:

• Площадь поверхности сферы \( S_{сф} = 2704 \pi \, \text{см}^2 \).

Используем ту же формулу для площади поверхности сферы:

\[ S_{сф} = 4\pi R^2 \]

Шаги для вычисления радиуса и диаметра:

1. Приравняем площади: \[ 2704\pi = 4\pi R^2 \]

2. Упростим уравнение, разделив обе стороны на \( \pi \): \[ 2704 = 4R^2 \]

3. Разделим обе стороны на 4: \[ R^2 = \frac{2704}{4} \] \[ R^2 = 676 \]

4. Теперь извлечем квадратный корень из 676, чтобы найти радиус: \[ R = \sqrt{676} = 26 \, \text{см} \]

5. Теперь можем найти диаметр: \[ D = 2R = 2 \times 26 = 52 \, \text{см} \]

Таким образом, диаметр сферы равен \( 52 \, \text{см} \).

Итог:

1. Площадь поверхности сферы при радиусе 11 см равна \( 484\pi \, \text{см}^2 \).
2. Диаметр сферы с площадью поверхности \( 2704 \pi \, \text{см}^2 \) равен \( 52 \, \text{см} \).