Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне 270 см. На каком уровне окажется вода, если перелить её в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в 3 раза…

Давайте разберемся с этой задачей по шагам.

Имеем два цилиндрических сосуда:

1. Первый сосуд:

   • Уровень воды: 270 см.
   • Радиус основания: \( r_1 \).

2. Второй сосуд:

   • Радиус основания: \( r_2 = 3r_1 \).

Цель: Найти уровень воды \( h_2 \) во втором сосуде.

Решение:

Объем воды в двух сосудах одинаков, так как мы просто переливаем её из одного в другой.

1. Найдем объем воды в первом сосуде:

Объем цилиндра вычисляется по формуле: \[ V_1 = \pi r_1^2 h_1 \] где \( h_1 = 270 \) см.

2. Запишем зависимость для второго сосуда:

Так как объемы равны, имеем: \[ V_2 = \pi r_2^2 h_2 = \pi (3r_1)^2 h_2 \]

Подставив \( r_2 = 3r_1 \), получаем: \[ V_2 = \pi (3r_1)^2 h_2 = \pi \cdot 9r_1^2 h_2 \]

3. Равенство объемов:

Приравняем объемы: \[ \pi r_1^2 \cdot 270 = \pi \cdot 9r_1^2 \cdot h_2 \]

Сокращаем на \(\pi r_1^2\): \[ 270 = 9h_2 \]

4. Находим \( h_2 \):

\[ h_2 = \frac{270}{9} = 30 \text{ см} \]

Итак, уровень воды во втором сосуде окажется на высоте 30 см.