Давайте разберемся с этой задачей по шагам.
Имеем два цилиндрических сосуда:
Первый сосуд:
- Уровень воды: 270 см.
- Радиус основания: ( r_1 ).
Второй сосуд:
- Радиус основания: ( r_2 = 3r_1 ).
Цель: Найти уровень воды ( h_2 ) во втором сосуде.
Решение:
Объем воды в двух сосудах одинаков, так как мы просто переливаем её из одного в другой.
1. Найдем объем воды в первом сосуде:
Объем цилиндра вычисляется по формуле:
[
V_1 = \pi r_1^2 h_1
]
где ( h_1 = 270 ) см.
2. Запишем зависимость для второго сосуда:
Так как объемы равны, имеем:
[
V_2 = \pi r_2^2 h_2 = \pi (3r_1)^2 h_2
]
Подставив ( r_2 = 3r_1 ), получаем:
[
V_2 = \pi (3r_1)^2 h_2 = \pi \cdot 9r_1^2 h_2
]
3. Равенство объемов:
Приравняем объемы:
[
\pi r_1^2 \cdot 270 = \pi \cdot 9r_1^2 \cdot h_2
]
Сокращаем на (\pi r_1^2):
[
270 = 9h_2
]
4. Находим ( h_2 ):
[
h_2 = \frac{270}{9} = 30 \text{ см}
]
Итак, уровень воды во втором сосуде окажется на высоте 30 см.
