Чтобы найти площадь осевого сечения цилиндра, сначала разберемся, что такое осевое сечение. Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, который образуется при разрезе цилиндра вдоль его оси.
Существует несколько важных свойств, которые нам пригодятся:
- Боковая поверхность цилиндра: Площадь боковой поверхности цилиндра ( S_b = 2\pi rh ), где ( r ) — радиус основания цилиндра, а ( h ) — высота цилиндра.
- Площадь осевого сечения: Площадь осевого сечения цилиндра ( S_s = r \times h ).
Из условия задачи нам известно, что площадь боковой поверхности ( S_b = 28\pi , \text{см}^2 ).
Шаг 1: Найдем высоту и радиус
Сначала используем формулу для боковой поверхности:
[
S_b = 2 \pi r h
]
Подставляем известное значение:
[
28\pi = 2\pi rh
]
Теперь разделим обе части уравнения на ( 2\pi ) (при условии, что ( \pi \neq 0 )):
[
\frac{28\pi}{2\pi} = rh
]
Упрощаем:
[
14 = rh
]
Шаг 2: Найдем площадь осевого сечения
Теперь у нас есть выражение ( rh = 14 ). Площадь осевого сечения цилиндра:
[
S_s = r \times h
]
Так как мы знаем, что ( r \times h = 14 ), то площадь осевого сечения будет равна:
[
S_s = 14 , \text{см}^2
]
Ответ
Таким образом, площадь осевого сечения цилиндра равна 14 см².
