определите площадь осевого сечения цилиндра. площадь боковой поверхности цилиндра равна 28 π см². ответ: ? см²
Чтобы найти площадь осевого сечения цилиндра, сначала разберемся, что такое осевое сечение. Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, который образуется при разрезе цилиндра вдоль его оси.
Существует несколько важных свойств, которые нам пригодятся:
- Боковая поверхность цилиндра: Площадь боковой поверхности цилиндра \( S_b = 2\pi rh \), где \( r \) — радиус основания цилиндра, а \( h \) — высота цилиндра.
- Площадь осевого сечения: Площадь осевого сечения цилиндра \( S_s = r \times h \).
Из условия задачи нам известно, что площадь боковой поверхности \( S_b = 28\pi \, \text{см}^2 \).
Шаг 1: Найдем высоту и радиус
Сначала используем формулу для боковой поверхности:
\[ S_b = 2 \pi r h \]
Подставляем известное значение:
\[ 28\pi = 2\pi rh \]
Теперь разделим обе части уравнения на \( 2\pi \) (при условии, что \( \pi \neq 0 \)):
\[ \frac{28\pi}{2\pi} = rh \]
Упрощаем:
\[ 14 = rh \]
Шаг 2: Найдем площадь осевого сечения
Теперь у нас есть выражение \( rh = 14 \). Площадь осевого сечения цилиндра:
\[ S_s = r \times h \]
Так как мы знаем, что \( r \times h = 14 \), то площадь осевого сечения будет равна:
\[ S_s = 14 \, \text{см}^2 \]
Ответ
Таким образом, площадь осевого сечения цилиндра равна 14 см².
