Вычислите разность чисел 1 16/21 и 3,4 / -1 11/42 + 1 5/7 / на -4

Чтобы решить данную задачу, сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, а затем выполним вычисления, следуя правилам арифметики дробей. Давайте разберём это шаг за шагом.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби

1.1. Число 1 16/21:

• Целая часть = 1

• Дробная часть = 16/21

• Преобразуем в неправильную дробь:

  \( 1 = \frac{21}{21} \)

  Таким образом:

  \( 1 \frac{16}{21} = \frac{21}{21} + \frac{16}{21} = \frac{21 + 16}{21} = \frac{37}{21} \)

1.2. Число -1 11/42:

• Целая часть = -1

• Дробная часть = 11/42

• Преобразуем в неправильную дробь (помним, что знак минус сохраняется):

  \( -1 = \frac{-42}{42} \)

  Таким образом:

  \( -1 \frac{11}{42} = \frac{-42}{42} - \frac{11}{42} = \frac{-42 - 11}{42} = \frac{-53}{42} \)

1.3. Число 1 5/7:

• Целая часть = 1

• Дробная часть = 5/7

• Преобразуем в неправильную дробь:

  \( 1 = \frac{7}{7} \)

  Таким образом:

  \( 1 \frac{5}{7} = \frac{7}{7} + \frac{5}{7} = \frac{7 + 5}{7} = \frac{12}{7} \)

Теперь подставим эти дроби в выражение.

Шаг 2: Подставим дроби в выражение

Итак, у нас есть следующее выражение:

\[ \frac{37}{21} - \frac{3.4}{\frac{-53}{42}} + \frac{\frac{12}{7}}{-4} \]

Шаг 3: Упрощение выражения

3.1. Вычислим \( \frac{3.4}{\frac{-53}{42}} \)

Преобразуем 3.4 в дробное число. Это можно записать как:

\[ 3.4 = \frac{34}{10} = \frac{17}{5} \]

Теперь нам нужно разделить \( \frac{17}{5} \) на \( \frac{-53}{42} \):

\[ \frac{17}{5} \div \left(\frac{-53}{42}\right) = \frac{17}{5} \cdot \left(\frac{42}{-53}\right) = \frac{17 \cdot 42}{5 \cdot -53} = \frac{714}{-265} = -\frac{714}{265} \]

3.2. Вычислим \( \frac{\frac{12}{7}}{-4} \)

Поскольку \( -4 \) можно выразить как \( \frac{-4}{1} \):

\[ \frac{\frac{12}{7}}{-4} = \frac{12}{7} \cdot \frac{1}{-4} = \frac{12}{7 \cdot -4} = \frac{12}{-28} = -\frac{3}{7} \]

Шаг 4: Подставляем обратно в выражение

Теперь у нас есть:

\[ \frac{37}{21} - \left(-\frac{714}{265}\right) - \frac{3}{7} \]

Это можно записать как:

\[ \frac{37}{21} + \frac{714}{265} - \frac{3}{7} \]

Шаг 5: Приведём дроби к общему знаменателю

Знаменателем для этих дробей будет наименьшее общее кратное их знаменателей \( 21, 265, 7 \).

• НОК(21, 265, 7) = 795

Теперь преобразуем каждую дробь:

5.1. Преобразуем \( \frac{37}{21} \): \[ \frac{37 \cdot 37.5}{21 \cdot 37.5} = \frac{1387.5}{795} \]

5.2. Преобразуем \( \frac{714}{265} \): \[ \frac{714 \cdot 3}{265 \cdot 3} = \frac{2142}{795} \]

5.3. Преобразуем \( -\frac{3}{7} \): \[ \frac{-3 \cdot 113.57}{7 \cdot 113.57} = \frac{-340.71}{795} \]

Шаг 6: Складываем дроби

Теперь у нас есть:

\[ \frac{1387.5 + 2142 - 340.71}{795} = \frac{4188.79}{795} \]

Заключение

В результате у нас есть дробь \( \frac{4188.79}{795} \), которую можно упрощать в зависимости от необходимости.

Для полного ответа, пожалуйста проверьте свои дроби и деление для возможных ошибок, так как которые могут произойти в вычислениях!