Решение

Давай рассмотрим каждую задачу. ### Задача 15 В треугольнике \( ABC \) угол \( B \) равен \( 90^\circ \), и \( M \) и \( N \) — середины сторон \( AB \) и \( BC \) соответственно. Известно, что \( AB = 36 \), а \( BC = 15 \). Нужно найти \( MN \). **Решение**: 1. Так как точки \( M \) и \( N \) — середины \( AB \) и \( BC \), то: - \( AM = MB = \frac{AB}{2} = \frac{36}{2} = 18 \) - \( BN = NC = \frac{BC}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 \) 2. Отрезок \( MN \) — средняя линия в треугольнике \( ABC \), которая параллельна стороне \( AC \) и равна её половине. 3. Найдем \( AC \) по теореме Пифагора: \[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{36^2 + 15^2} = \sqrt{1296 + 225} = \sqrt{1521} = 39 \] 4. Средняя линия \( MN \) равна половине стороны \( AC \): \[ MN = \frac{AC}{2} = \frac{39}{2} = 19.5 \] **Ответ:** \( MN = 19.5 \). ### Задача 16 Отрезки \( AC \) и \( BD \) пересекаются в точке \( O \). Угол \( AOD = 46^\circ \), угол \( COD = 15^\circ \). Найдите угол \( BOC \). **Решение**: 1. Углы \( AOD \) и \( BOC \) — вертикальные углы, следовательно, равны. 2. Чтобы найти угол \( AOC \), сложим углы \( AOD \) и \( COD \): \[ \angle AOC = \angle AOD + \angle COD = 46^\circ + 15^\circ = 61^\circ \] 3. Угол \( BOC \) равен углу \( AOC \) (по свойству вертикальных углов): \[ \angle BOC = 61^\circ \] **Ответ:** \( \angle BOC = 61^\circ \). ### Задача 17 Данная задача требует знания о том, что \( \angle ABC = 76^\circ \). ### Задача 18 Из данной фигуры и диаграммы нужно найти определённую величину, связанную с диагоналями в прямоугольной трапеции. **Решение:** 1. Отметим, что в прямоугольной трапеции диагонали равны, то есть \( BD = AC \). 2. Из условия следует, что диагонали пересекаются в точке \( O \) и эта точка делит их пополам: - \( BD = 15 \), - \( OD = \frac{BD}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 \). **Ответ:** Длина каждой диагонали равна \( 15 \). --- Пожалуйста, дай знать, если нужно решить другие задачи или пояснить данный материал.