Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии S, если. b1=9, q=3/4

Чтобы найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, можно воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{b_1}{1 - q} \]

где:

• \( S \) — сумма прогрессии,
• \( b_1 \) — первый член прогрессии,
• \( q \) — знаменатель (коэффициент) прогрессии, который должен быть меньше 1 по модулю (\(|q| < 1\)).

В вашем случае:

• \( b_1 = 9 \)
• \( q = \frac{3}{4} \)

Теперь подставим данные значения в формулу:

1. Проверяем, соответствует ли значение \( q \) условию \(|q| < 1\): \[ \left| \frac{3}{4} \right| = 0.75 < 1 \quad \text{(условие выполнено)} \]

2. Подставляем значения в формулу суммы: \[ S = \frac{9}{1 - \frac{3}{4}} \]

3. Вычисляем знаменатель: \[ 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \]

4. Теперь подставляем это значение в формулу для суммы: \[ S = \frac{9}{\frac{1}{4}} \]

5. Деление на дробь — это то же самое, что умножение на ее обратное: \[ S = 9 \times 4 = 36 \]

Таким образом, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии \( S \) равна 36.

Ответ: \( S = 36 \)