реши уравнение с дискриминантом

Для решения квадратного уравнения, такого как \( -x^2 + 5x - 4 = 0 \), необходимо найти дискриминант (D). Формула для дискриминанта у квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) выглядит следующим образом:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем случае:

• \( a = -1 \)
• \( b = 5 \)
• \( c = -4 \)

Подставим значения в формулу дискриминанта:

\[ D = 5^2 - 4(-1)(-4) = 25 - 16 = 9 \]

Так как дискриминант \( D = 9 \) больше нуля, уравнение имеет два различных действительных корня. Они находятся по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{9}}{2(-1)} \]

\[ x_{1,2} = \frac{-5 \pm 3}{-2} \]

Теперь найдём корни:

1. \( x_1 = \frac{-5 + 3}{-2} = \frac{-2}{-2} = 1 \)

2. \( x_2 = \frac{-5 - 3}{-2} = \frac{-8}{-2} = 4 \)

Таким образом, уравнение \( -x^2 + 5x - 4 = 0 \) имеет два корня: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = 4 \).