Для решения квадратного уравнения, такого как ( -x^2 + 5x - 4 = 0 ), необходимо найти дискриминант (D). Формула для дискриминанта у квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ) выглядит следующим образом:
[
D = b^2 - 4ac
]
В нашем случае:
- ( a = -1 )
- ( b = 5 )
- ( c = -4 )
Подставим значения в формулу дискриминанта:
[
D = 5^2 - 4(-1)(-4) = 25 - 16 = 9
]
Так как дискриминант ( D = 9 ) больше нуля, уравнение имеет два различных действительных корня. Они находятся по формуле:
[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Теперь подставим известные значения:
[
x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{9}}{2(-1)}
]
[
x_{1,2} = \frac{-5 \pm 3}{-2}
]
Теперь найдём корни:
( x_1 = \frac{-5 + 3}{-2} = \frac{-2}{-2} = 1 )
( x_2 = \frac{-5 - 3}{-2} = \frac{-8}{-2} = 4 )
Таким образом, уравнение ( -x^2 + 5x - 4 = 0 ) имеет два корня: ( x_1 = 1 ) и ( x_2 = 4 ).
