Человек ростом 1,5 м стоит на расстоянии 7 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 3,6 м. Найдите длину тени человека в метрах.
Чтобы найти длину тени человека, воспользуемся принципом подобия треугольников.
Шаг 1: Определение треугольников
У нас есть треугольник, образованный:
- Высотой фонаря (3,6 м).
- Расстоянием от человека до столба (7 м).
- Линией, соединяющей верх фонаря и конец тени человека на земле.
Второй треугольник:
- Высотой человека (1,5 м).
- Длиной его тени, которую нам нужно найти (обозначим её как \( x \)).
- Расстоянием от человека до конца его тени (это будет \( x \), так как тень лежит на земле).
Шаг 2: Подобие треугольников
Треугольники подобны, поэтому можем записать пропорцию:
\[ \frac{\text{Высота фонаря}}{\text{Расстояние от человека до столба}} = \frac{\text{Высота человека}}{\text{Длина тени}} \] Записываем это в виде формулы:
\[ \frac{3,6}{7} = \frac{1,5}{x} \]
Шаг 3: Решаем уравнение
Теперь перемножим средние и крайние части:
\[ 3,6 \cdot x = 1,5 \cdot 7 \]
Вычисляем правую часть:
\[ 1,5 \cdot 7 = 10,5 \]
Теперь у нас есть уравнение:
\[ 3,6x = 10,5 \]
Теперь решим это уравнение для \( x \):
\[ x = \frac{10,5}{3,6} \]
Шаг 4: Вычисление значения \( x \)
Теперь делим:
\[ x \approx 2,9167 \]
Округлим до двух знаков после запятой:
\[ x \approx 2,92 \]
Ответ
Длина тени человека составляет приблизительно 2,92 метра.
