Х2+2х-8/х2-4=7/х+2

Чтобы решить уравнение

\[ \frac{x^2 + 2x - 8}{x^2 - 4} = \frac{7}{x + 2}, \]

начнем с того, что упрощаем обе стороны уравнения:

1. Разложим \(x^2 - 4\) на множители:

\[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2). \]

2. Подставим это в уравнение:

\[ \frac{x^2 + 2x - 8}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{7}{x + 2}. \]

3. Умножим обе стороны на \((x - 2)(x + 2)\) (при условии, что \(x \neq -2\) и \(x \neq 2\)):

\[ x^2 + 2x - 8 = 7(x - 2). \]

4. Приведем правую часть уравнения к стандартному виду:

\[ x^2 + 2x - 8 = 7x - 14. \]

5. Переносим все члены на одну сторону:

\[ x^2 + 2x - 7x + 14 - 8 = 0, \]

или

\[ x^2 - 5x + 6 = 0. \]

6. Решаем квадратное уравнение:

\[ x^2 - 5x + 6 = 0 \]

С помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1. \]

Корни уравнения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2}. \]

Это дает нам два корня:

\[ x_1 = \frac{6}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{4}{2} = 2. \]

7. Поскольку мы ранее допустили, что \(x \neq -2\) и \(x \neq 2\), то из этих корней принимаем только \(x = 3\).

Ответ: \(x = 3\).