Х2+2х-8/х2-4=7/х+2

Чтобы решить уравнение \[ \frac{x^2 + 2x - 8}{x^2 - 4} = \frac{7}{x + 2}, \] начнем с того, что упрощаем обе стороны уравнения: 1. Разложим \(x^2 - 4\) на множители: \[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2). \] 2. Подставим это в уравнение: \[ \frac{x^2 + 2x - 8}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{7}{x + 2}. \] 3. Умножим обе стороны на \((x - 2)(x + 2)\) (при условии, что \(x \neq -2\) и \(x \neq 2\)): \[ x^2 + 2x - 8 = 7(x - 2). \] 4. Приведем правую часть уравнения к стандартному виду: \[ x^2 + 2x - 8 = 7x - 14. \] 5. Переносим все члены на одну сторону: \[ x^2 + 2x - 7x + 14 - 8 = 0, \] или \[ x^2 - 5x + 6 = 0. \] 6. Решаем квадратное уравнение: \[ x^2 - 5x + 6 = 0 \] С помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1. \] Корни уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2}. \] Это дает нам два корня: \[ x_1 = \frac{6}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{4}{2} = 2. \] 7. Поскольку мы ранее допустили, что \(x \neq -2\) и \(x \neq 2\), то из этих корней принимаем только \(x = 3\). **Ответ:** \(x = 3\).