Чтобы решить задачу о вероятности, начнем с того, что у нас есть несколько ключевых данных:
Каждый четвертый взрослый житель города является клиентом банка ABC. Это можно записать как вероятность ( P(K) = \frac{1}{4} = 0.25 ), где ( K ) — событие, что случайно выбранный горожанин является клиентом банка.
Известно, что 45% клиентов банка — женщины. Следовательно, вероятность того, что клиент банка — женщина, составляет ( P(W|K) = 0.45 ), где ( W ) — событие, что клиент является женщиной.
Теперь найдем вероятность того, что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка ABC.
Для этого нам нужно выполнить следующие шаги:
Шаг 1: Найдем вероятность того, что горожанин — мужчина.
Так как среди клиентов банка 45% — женщины, следовательно, 55% клиентов — мужчины. Итак, вероятности мужчин и женщин среди клиентов банка можно выразить так:
- ( P(M|K) = 1 - P(W|K) = 1 - 0.45 = 0.55 ) (где ( M ) — событие, что клиент является мужчиной).
Шаг 2: Найдем вероятность того, что горожанин — мужчина из всех жителей.
Нужно использовать информацию о том, что среди всех горожан каждый четвертый — клиент банка. Подразумевается, что если 25% жителей — клиенты, то среди непричастных (75%) могут находиться как женщины, так и мужчины.
Предположим, что в городе всего 100 жителей. Тогда можно выделить:
- 25 клиентов банка,
- 75 не клиентов.
Теперь, модулируя это количество, можно предположить, что количество мужчин и женщин среди не клиентов банка равно количеству мужчин и женщин среди всех жителей:
Далее упрощаем и смотрим на мужчин:
- Если среди всех (100 жителей) 25 клиентов, и из них 55% мужчин, то количество мужчин-клиентов банка:
[
\text{Количество мужчин-клиентов} = 0.55 \times 25 = 13.75 \text{ (приблизительно 14) }
]
- Это означает, что среди не-клиентов (75 жителей):
[
\text{Количество мужчин среди не-клиентов} = \text{Общее количество мужчин} - \text{Количество мужчин-клиентов}
]
Для упрощения:
- Пусть ( x ) — общее количество мужчин в городе. Тогда:
[
x = \text{Общее количество мужчин} + \text{Количество мужчин-клиентов} = x - 14.
]
Принимаем, что 55% всех жителей — мужчины, значит:
[
x = 0.55 \times 100 = 55 \text{ мужчин}.
]
Таким образом, у нас в селе 75 жителей — 55 мужчин, 20 женщин, в общем 25 клиентов, 14 из которых это мужчины, что оставляет:
- ( 55 - 14 = 41 ) мужчин среди не-клиентов.
Шаг 3: Находим общую вероятность того, что мужчина не является клиентом.
Сначала найдем количество мужчин:
[
P(NK | M) = \frac{Количество мужчин среди не клиентов}{Общее количество мужчин} = \frac {41}{55}.
]
Ответ
Следовательно, вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка ABC, составляет ( \frac{41}{55} ) или приблизительно ( 0.745 ).
