Задание 1. Среди взрослых жителей города каждый четвёртый является клиентом банка АВС. Известно, что среди клиентов банка 45% женщины. Считая, что события «горожанин является…

Чтобы решить задачу о вероятности, начнем с того, что у нас есть несколько ключевых данных:

1. Каждый четвертый взрослый житель города является клиентом банка ABC. Это можно записать как вероятность \( P(K) = \frac{1}{4} = 0.25 \), где \( K \) — событие, что случайно выбранный горожанин является клиентом банка.

2. Известно, что 45% клиентов банка — женщины. Следовательно, вероятность того, что клиент банка — женщина, составляет \( P(W|K) = 0.45 \), где \( W \) — событие, что клиент является женщиной.

Теперь найдем вероятность того, что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка ABC.

Для этого нам нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найдем вероятность того, что горожанин — мужчина.

Так как среди клиентов банка 45% — женщины, следовательно, 55% клиентов — мужчины. Итак, вероятности мужчин и женщин среди клиентов банка можно выразить так:

• \( P(M|K) = 1 - P(W|K) = 1 - 0.45 = 0.55 \) (где \( M \) — событие, что клиент является мужчиной).

Шаг 2: Найдем вероятность того, что горожанин — мужчина из всех жителей.

Нужно использовать информацию о том, что среди всех горожан каждый четвертый — клиент банка. Подразумевается, что если 25% жителей — клиенты, то среди непричастных (75%) могут находиться как женщины, так и мужчины.

Предположим, что в городе всего 100 жителей. Тогда можно выделить:

• 25 клиентов банка,
• 75 не клиентов.

Теперь, модулируя это количество, можно предположить, что количество мужчин и женщин среди не клиентов банка равно количеству мужчин и женщин среди всех жителей:

Далее упрощаем и смотрим на мужчин:

• Если среди всех (100 жителей) 25 клиентов, и из них 55% мужчин, то количество мужчин-клиентов банка: \[ \text{Количество мужчин-клиентов} = 0.55 \times 25 = 13.75 \text{ (приблизительно 14) } \]
• Это означает, что среди не-клиентов (75 жителей): \[ \text{Количество мужчин среди не-клиентов} = \text{Общее количество мужчин} - \text{Количество мужчин-клиентов} \]

Для упрощения:

• Пусть \( x \) — общее количество мужчин в городе. Тогда: \[ x = \text{Общее количество мужчин} + \text{Количество мужчин-клиентов} = x - 14. \] Принимаем, что 55% всех жителей — мужчины, значит: \[ x = 0.55 \times 100 = 55 \text{ мужчин}. \] Таким образом, у нас в селе 75 жителей — 55 мужчин, 20 женщин, в общем 25 клиентов, 14 из которых это мужчины, что оставляет:
• \( 55 - 14 = 41 \) мужчин среди не-клиентов.

Шаг 3: Находим общую вероятность того, что мужчина не является клиентом.

Сначала найдем количество мужчин: \[ P(NK | M) = \frac{Количество мужчин среди не клиентов}{Общее количество мужчин} = \frac {41}{55}. \]

Ответ

Следовательно, вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка ABC, составляет \( \frac{41}{55} \) или приблизительно \( 0.745 \).