Среди взрослых жителей города каждый четвёртый является клиентом банка АВС. Известно, что среди клиентов банка 45% женщины. Считая, что события «горожанин является клиентом банка…
Среди взрослых жителей города каждый четвёртый является клиентом банка АВС. Известно, что среди клиентов банка 45% женщины. Считая, что события «горожанин является клиентом банка АВС» и «горожанин – женщина» независимы, найдите вероятность того, что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка АВС.
Чтобы решить задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов. Мы имеем информацию о том, какой процент жителей является клиентами банка АВС и какой процент из них – женщины. По этому поводу мы также используем независимость событий. Мы ищем вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка АВС.
Дано:
Каждый четвёртый житель – клиент банка АВС.
Это значит, что вероятность того, что житель является клиентом AВС: \[ P(A) = \frac{1}{4} = 0.25 \]
Среди клиентов банка 45% - женщины. Значит, вероятность того, что клиент является женщиной: \[ P(W|A) = 0.45 \]
Находим вероятность того, что клиент банка - мужчина:
Так как мы знаем, что P(A) = 0.25, и 45% клиентов банка – женщины, значит, 55% клиентов банка – мужчины. Поскольку события независимы, мы можем выразить вероятность следующей формы:
\[ P(M|A) = 1 - P(W|A) = 1 - 0.45 = 0.55 \]
Теперь находим вероятность того, что житель – мужчина:
Чтобы найти, какую долю всех жителей составляют мужчины, следует учесть, что из всех клиентов банка 45% - женщины. Это не значит, что они составляют 45% всех жителей, однако давайте предположим, что половина жителей города - мужчины, а другая половина - женщины (так как данные о соотношении мужчин и женщин в городе отсутствуют, мы предполагаем равное распределение).
Так, вероятность случайного выбора мужчины из всех жителей: \[ P(M) = 0.5 \]
Теперь находите вероятность того, что мужчина является клиентом банка АВС:
Смотрим на два события:
- Мужчина является клиентом банка.
- Мужчина не является клиентом банка (на что нам нужен отклонение от первого события).
Следовательно, вероятность того, что выбранный мужчина является клиентом AВС: \[ P(A|M) = P(A) = 0.25 \]
Теперь находим вероятность того, что выбранный мужчина не является клиентом банка АВС:
Чтобы найти эту вероятность, нужно просто вычесть вероятность того, что он является клиентом, из единицы: \[ P(\text{не } A|M) = 1 - P(A|M) = 1 - 0.25 = 0.75 \]
Ответ:
Вероятность того, что случайно выбранный мужчина из города не является клиентом банка АВС, равна 0.75 или 75%.
Это значит, что если вы случайным образом выберете мужчину из этого города, в 75% случаев он не будет клиентом банка АВС.
