среднее арифметическое четырех чисел, обратно пропорциональных числам 2,3,4,5 равно 63 целых3/4. Найти эти числа

Чтобы решить задачу, начнем с понимания, что заданное среднее арифметическое соответствует числам, которые обратно пропорциональны 2, 3, 4 и 5.

1. Определим значение обратной пропорциональности. Если числа обратно пропорциональны 2, 3, 4 и 5, то можно записать их как:

   • \( x_1 = \frac{k}{2} \)
   • \( x_2 = \frac{k}{3} \)
   • \( x_3 = \frac{k}{4} \)
   • \( x_4 = \frac{k}{5} \)

   Здесь \( k \) — некоторая положительная константа.

2. Найдем среднее арифметическое этих чисел: Среднее арифметическое четырех чисел \( x_1, x_2, x_3, x_4 \) можно найти по формуле: \[ M = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4}{4} = \frac{\frac{k}{2} + \frac{k}{3} + \frac{k}{4} + \frac{k}{5}}{4} \]

3. Суммируем дроби: Чтобы сложить дроби \( \frac{k}{2}, \frac{k}{3}, \frac{k}{4}, \frac{k}{5} \), найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 2, 3, 4 и 5 — это 60. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{k}{2} = \frac{30k}{60}, \quad \frac{k}{3} = \frac{20k}{60}, \quad \frac{k}{4} = \frac{15k}{60}, \quad \frac{k}{5} = \frac{12k}{60} \] Таким образом, получается: \[ \frac{k}{2} + \frac{k}{3} + \frac{k}{4} + \frac{k}{5} = \frac{30k + 20k + 15k + 12k}{60} = \frac{77k}{60} \]

4. Подставим в уравнение для среднего арифметического: \[ M = \frac{\frac{77k}{60}}{4} = \frac{77k}{240} \]

5. Установим равенство с данным значением: По условию задачи, среднее арифметическое равно \( 63 \frac{3}{4} \), что в неправильной дробной форме можно записать как \( \frac{255}{4} \): \[ \frac{77k}{240} = \frac{255}{4} \]

6. Решим уравнение для \( k \): Умножим обе стороны на 240: \[ 77k = 240 \times \frac{255}{4} \] Упростим: \[ 240 \times \frac{255}{4} = 60 \times 255 = 15300 \] Тогда: \[ 77k = 15300 \implies k = \frac{15300}{77} \approx 198.7013 \]

7. Теперь найдём сами числа: Подставим значение \( k \) обратно в выражения для \( x_1, x_2, x_3, x_4 \): \[ x_1 = \frac{k}{2} = \frac{198.7013}{2} \approx 99.35065 \] \[ x_2 = \frac{k}{3} = \frac{198.7013}{3} \approx 66.23376 \] \[ x_3 = \frac{k}{4} = \frac{198.7013}{4} \approx 49.675325 \] \[ x_4 = \frac{k}{5} = \frac{198.7013}{5} \approx 39.74026 \]

8. Ответ: Таким образом, числа, обратно пропорциональные 2, 3, 4 и 5, равны примерно: \[ x_1 \approx 99.35, \quad x_2 \approx 66.23, \quad x_3 \approx 49.68, \quad x_4 \approx 39.74 \]

Эти числа соответствуют заданному среднему арифметическому.