В шприц набрали 1 см3 жидкости, способной растекаться по поверхности воды чрезвычайно тонким слоем. Всю жидкость по капле выдавили из шприца, притом оказалось, что таких капель…

Чтобы найти толщину плёнки, нам нужно использовать формулу для объёма, связанного с площадью и толщиной. Обозначим следующие переменные:

• \( V \) — объём жидкости (в см³)
• \( S \) — площадь, на которой растеклась плёнка (в дм²)
• \( d \) — толщина плёнки (в см)

По определению, объём жидкости может быть обозначен как произведение площади на толщину:

\[ V = S \cdot d \]

Сначала, мы знаем, что весь объём жидкости составил 1 см³. Однако нужно уточнить, как эта жидкость распределилась по каплям. У нас есть \( N = 20 \) капель, из которых нам нужно узнать объём одной капли:

\[ V_{\text{одной капли}} = \frac{V}{N} = \frac{1 \, \text{см}^3}{20} = 0,05 \, \text{см}^3 \]

После этого, нам нужно запомнить, что вся жидкость, когда одна капля пришла на поверхность воды, образует плёнку, которая растекается. Площадь \( S \) данной плёнки равна \( 0,3 \, \text{дм}^2 \). Для использования в формуле, переводим эту площадь в см²:

\[ S = 0,3 \, \text{дм}^2 = 0,3 \times 100 = 30 \, \text{см}^2 \]

Теперь, когда у нас есть объём одной капли и площадь, на которой растеклась жидкость, мы можем подставить данные в формулу:

\[ 0,05 \, \text{см}^3 = 30 \, \text{см}^2 \cdot d \]

Теперь решим это уравнение относительно \( d \):

\[ d = \frac{0,05 \, \text{см}^3}{30 \, \text{см}^2} = \frac{0,05}{30} = \frac{5}{3000} = \frac{1}{600} \approx 0,0016667 \, \text{см} \]

Теперь переведём толщину в микрометры (мкм). Так как 1 см = 10,000 мкм, мы можем умножить на 10,000:

\[ d \approx 0,0016667 \, \text{см} \times 10,000 \, \frac{\text{мкм}}{\text{см}} = 16,67 \, \text{мкм} \]

Теперь округлим до целых:

\[ d \approx 17 \, \text{мкм} \]

Таким образом, толщина плёнки составляет примерно 17 мкм.