Задание 3. В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Давай разберем задачу шаг за шагом.

Задача

В дереве (графическая структура, состоящая из вершин и рёбер) 100 вершин. Необходимо найти среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Шаг 1: Понимание термина "степень вершины"

Степень вершины в графе или дереве — это количество рёбер, ведущих к данной вершине. Например, если вершина соединена с тремя другими вершинами, то её степень равна 3.

Шаг 2: Общая формула для деревьев

Для любого дерева с \( n \) вершинами выполняется следующее свойство:

\[ \text{Сумма степеней всех вершин} = 2 \times \text{Количество рёбер} \]

Поскольку дерево с \( n \) вершинами всегда имеет \( n - 1 \) рёбер, в нашем случае, если \( n = 100 \):

\[ \text{Количество рёбер} = 100 - 1 = 99 \]

Шаг 3: Расчет суммы степеней

Теперь мы можем вычислить сумму степеней всех вершин:

\[ \text{Сумма степеней} = 2 \times 99 = 198 \]

Шаг 4: Находим среднее арифметическое

Теперь нам нужно найти среднее арифметическое степеней всех вершин. Оно рассчитывается по формуле:

\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{\text{Количество вершин}} \]

В нашем случае:

\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{198}{100} = 1.98 \]

Ответ

Среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве из 100 вершин составляет 1.98.

Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйся спрашивать!