Давайте решим уравнение ( \frac{1}{6}x^2 + 1\frac{1}{6}x = 0 ) шаг за шагом. Для начала преобразуем его в более удобный вид.
Шаг 1: Преобразование смешанного числа
Сначала преобразуем смешанное число ( 1\frac{1}{6} ) в неправильную дробь:
[
1\frac{1}{6} = 1 + \frac{1}{6} = \frac{6}{6} + \frac{1}{6} = \frac{7}{6}
]
Теперь перепишем уравнение:
[
\frac{1}{6}x^2 + \frac{7}{6}x = 0
]
Шаг 2: Умножение на 6
Чтобы избавиться от дробей, умножим всё уравнение на 6:
[
6 \cdot \left( \frac{1}{6}x^2 \right) + 6 \cdot \left( \frac{7}{6}x \right) = 0 \Rightarrow x^2 + 7x = 0
]
Шаг 3: Вынесение общего множителя
Теперь можем вынести общий множитель ( x ):
[
x(x + 7) = 0
]
Шаг 4: Найти корни уравнения
Теперь у нас произведение двух множителей равно нулю. У нас два случая:
- ( x = 0 )
- ( x + 7 = 0 )
Решим второй случай:
[
x + 7 = 0 \Rightarrow x = -7
]
Итог
Таким образом, у уравнения ( \frac{1}{6}x^2 + 1\frac{1}{6}x = 0 ) два корня:
[
x_1 = 0, \quad x_2 = -7
]
Резюме
Мы решили уравнение шаг за шагом, преобразовали смешанное число, избавились от дробей, вынесли общий множитель и нашли корни. Если у вас есть какие-то дополнительные вопросы или хотите разобраться с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
