1/6x² плюс 1 1/6 X = 0

Давайте решим уравнение \( \frac{1}{6}x^2 + 1\frac{1}{6}x = 0 \) шаг за шагом. Для начала преобразуем его в более удобный вид.

Шаг 1: Преобразование смешанного числа

Сначала преобразуем смешанное число \( 1\frac{1}{6} \) в неправильную дробь:

\[ 1\frac{1}{6} = 1 + \frac{1}{6} = \frac{6}{6} + \frac{1}{6} = \frac{7}{6} \]

Теперь перепишем уравнение:

\[ \frac{1}{6}x^2 + \frac{7}{6}x = 0 \]

Шаг 2: Умножение на 6

Чтобы избавиться от дробей, умножим всё уравнение на 6:

\[ 6 \cdot \left( \frac{1}{6}x^2 \right) + 6 \cdot \left( \frac{7}{6}x \right) = 0 \Rightarrow x^2 + 7x = 0 \]

Шаг 3: Вынесение общего множителя

Теперь можем вынести общий множитель \( x \):

\[ x(x + 7) = 0 \]

Шаг 4: Найти корни уравнения

Теперь у нас произведение двух множителей равно нулю. У нас два случая:

1. \( x = 0 \)
2. \( x + 7 = 0 \)

Решим второй случай:

\[ x + 7 = 0 \Rightarrow x = -7 \]

Итог

Таким образом, у уравнения \( \frac{1}{6}x^2 + 1\frac{1}{6}x = 0 \) два корня:

\[ x_1 = 0, \quad x_2 = -7 \]

Резюме

Мы решили уравнение шаг за шагом, преобразовали смешанное число, избавились от дробей, вынесли общий множитель и нашли корни. Если у вас есть какие-то дополнительные вопросы или хотите разобраться с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!