Б. В равнобедренном треугольнике с длиной основания 6 см проведена биссектриса угла L ABC. Используя второй признак равенства треугольников, докажи, что отрезок BD является медианой, и определи длину отрезка AD. B (Буквы записывай в латинской раскладке.) Рассмотрим треугольники Д АВД и А 1. Так как прилежащие к основанию углы данного равнобедренного треугольника равны, то 44 = 4 ШН 2. так как проведена биссектриса, то 4LJ = 4CBD. 3. Стороны АВ — СВ у треугольников ДА и ДСВ равны, так как данный ДАВС- П По второму признаку равенства треугольников Д ABD и ДСВД равны. Значит, равны все соответствующие элементы, в том числе стороны AD = CD. А это означает, что отрезок BD является медианой данного треугольника и делит сторону АС пополам.

Чтобы доказать, что отрезок \( BD \) является медианой в равнобедренном треугольнике \( \triangle ABC \) с основанием \( AC = 6 \) см и указать длину отрезка \( AD \), следуем следующим шагам: 1. **Обозначения**: Пусть \( A, B, C \) — вершины треугольника, где \( AB = BC \). Обозначим \( D \) — точку пересечения биссектрисы угла \( ABC \) с основанием \( AC \). 2. **Свойства равнобедренного треугольника**: - В равнобедренном треугольнике \( \angle ABC = \angle ACB \). Обозначим величину этих углов как \( \alpha \). - Общая сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \), следовательно: \[ \angle BAC = 180^\circ - 2\alpha. \] 3. **Биссектрисы**: Из того, что \( BD \) — биссектрисa угла \( ABC \), следует, что: \[ \angle ABD = \angle CBD = \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{\alpha}{2}. \] 4. **Треугольники \( \triangle ABD \) и \( \triangle CBD \)**: - Углы: \[ \angle ABD = \angle CBD, \] \[ \angle ADB = \angle CDB \quad (\text{это углы при равных основаниях } AD \text{ и } CD), \] - Стороны: \[ AB = BC \quad (\text{так как } \triangle ABC \text{ равнобедренный}). \] 5. **Применяем второй признак равенства треугольников**: По двум углам и стороне (углы \( \angle ABD \) и \( \angle CBD \), и сторона \( AB = BC \)): \[ \triangle ABD \cong \triangle CBD. \] 6. **Вывод из равенства треугольников**: Из равенства треугольников следует: \[ AD = CD. \] 7. **Деление отрезка**: Поскольку \( AC = AD + CD = 6 \text{ см} \), и \( AD = CD \), можно обозначить \( AD = x \): \[ x + x = 6 \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x = 3. \] Следовательно, длина отрезка \( AD \) равна \( 3 \text{ см} \). 8. **Заключение**: Отрезок \( BD \) является медианой, так как делит сторону \( AC \) пополам, а длина отрезка \( AD \) составляет \( 3 \text{ см} \).