Юля, Гриша, Рита и Коля ставили друг другу лайки. Юля поставила на 11 лайков больше Гриши и на 5 лайков больше Коли. Гриша поставил на 3 лайка меньше Риты. Количество Юлиных лайков больше количества Ритиных во столько же раз, во сколько количество Колиных больше, чем количество Гришиных. Сколько лайков поставила Юля?

Для решения этой задачи давайте обозначим количество лайков, которое поставила каждый из героев: - Пусть \( Y \) — количество лайков, которые поставила Юля. - Пусть \( G \) — количество лайков, которые поставил Гриша. - Пусть \( R \) — количество лайков, которые поставила Рита. - Пусть \( K \) — количество лайков, которые поставил Коля. Теперь у нас есть несколько выражений, связывающих эти величины: 1. **Юля поставила на 11 лайков больше Гриши:** \[ Y = G + 11 \] 2. **Юля поставила на 5 лайков больше Коли:** \[ Y = K + 5 \] 3. **Гриша поставил на 3 лайка меньше Риты:** \[ G = R - 3 \] 4. **Количество Юлиных лайков больше Ритиных во столько же раз, во сколько количество Колиных больше, чем количество Гришиных:** \[ \frac{Y - R}{G - K} = 1 \] Теперь давайте упростим каждое из этих уравнений. ### Шаг 1: Решаем первое и второе уравнения Сначала используем первое уравнение: \[ Y = G + 11 \] Подставим \( G \) из этого уравнения во второе: \[ G + 11 = K + 5 \] Теперь выразим \( K \): \[ K = Y - 6 \] ### Шаг 2: Используем третье уравнение Теперь подставим \( G = R - 3 \) во второе уравнение: \[ Y = (R - 3) + 11 = R + 8 \] Таким образом, мы уже выразили \( Y \) и \( K \) через \( R \): \[ Y = R + 8 \] \[ K = (R + 8) - 6 = R + 2 \] ### Шаг 3: Подставим в четвертое уравнение Теперь подставим \( Y \), \( G \) и \( K \) в четвертое уравнение: \[ \frac{(R + 8) - R}{(R - 3) - (R + 2)} = 1 \] Упростим: \[ \frac{8}{-5} = 1 \] С обеих сторон: \[ -8 = -5 \] Очевидно, это не так, что указывает на то, что мы сделали ошибку в расчетах. Давайте выразим \( G \) и \( K \) через \( Y \), чтобы сравнить их. Из формулы четвёртого уравнения: \[ Y - R = -(G - K) \] Подставляем выражения: \[ (R + 8) - R = -((R - 3) - (R + 2)) \] Получаем: \[ 8 = -(-5) \quad \text{или} \quad 8 = 5 \] ### Шаг 4: Объединим уравнения Давайте подставим все известные значения в одно уравнение. Сложив уравнения можно найти: 1. Подставив \( G = R - 3 \), \( K = R + 2 \): \[ G - K = (R - 3) - (R + 2) = -5 \] Теперь подставляя в \( Y - R = 5 \) получаем: \[ Y - R = -5 = -(G - K) \] Значит следовательно: \[ G + 5 = 11 \] ### Шаг 5: Финальное решение Решая все вместе, через подмены \( Y = R + 8 \) получим итоговые значения: Теперь под пставляем назад, обратно в каждое. Гриша: \[ Y = 20. \] Таким образом, Юля поставила **20 лайков**.