представьте выражение (a^6-b^9)(a^6+b^9)-(a^8-a^4b^6+b^12)(a^4+b^6) в виде многочлена стандартного вида

Чтобы представить выражение \((a^6-b^9)(a^6+b^9)-(a^8-a^4b^6+b^12)(a^4+b^6)\) в виде многочлена стандартного вида, давайте разберемся с каждой частью по отдельности и затем объединить результаты.

Шаг 1: Раскрытие первого выражения

Начнем с первого произведения \((a^6-b^9)(a^6+b^9)\):

\[ (a^6-b^9)(a^6+b^9) = a^6 \cdot a^6 + a^6 \cdot b^9 - b^9 \cdot a^6 - b^9 \cdot b^9 \]

Упрощаем это:

\[ = a^{12} - b^{18} \]

Шаг 2: Раскрытие второго выражения

Теперь рассмотрим второе произведение \((a^8-a^4b^6+b^{12})(a^4+b^6)\):

\[ (a^8-a^4b^6+b^{12})(a^4+b^6) = a^8 \cdot a^4 + a^8 \cdot b^6 - a^4b^6 \cdot a^4 - a^4b^6 \cdot b^6 + b^{12} \cdot a^4 + b^{12} \cdot b^6 \]

Упрощаем это:

\[ = a^{12} + a^8b^6 - a^8b^6 - a^4b^{12} + b^{12}a^4 + b^{18} \]

Обратите внимание, что \(+ a^8b^6\) и \(- a^8b^6\) взаимно уничтожаются. Таким образом, остаётся:

\[ = a^{12} - a^4b^{12} + b^{18} \]

Шаг 3: Объединение результатов

Теперь мы можем подставить оба результата обратно в выражение:

\[ (a^{12} - b^{18}) - (a^{12} - a^4b^{12} + b^{18}) \]

Раскрываем скобки:

\[ = a^{12} - b^{18} - a^{12} + a^4b^{12} - b^{18} \]

Шаг 4: Упрощение окончательного результата

Теперь сокращаем одинаковые члены:

\[ = a^4b^{12} - 2b^{18} \]

Ответ

Таким образом, выражение в виде многочлена стандартного вида:

\[ a^4b^{12} - 2b^{18} \]

Это и есть окончательный ответ. Если у вас остались вопросы по каким-либо шагам, не стесняйтесь спрашивать!