Чтобы представить выражение ((a^6-b^9)(a^6+b^9)-(a^8-a^4b^6+b^12)(a^4+b^6)) в виде многочлена стандартного вида, давайте разберемся с каждой частью по отдельности и затем объединить результаты.
Шаг 1: Раскрытие первого выражения
Начнем с первого произведения ((a^6-b^9)(a^6+b^9)):
[
(a^6-b^9)(a^6+b^9) = a^6 \cdot a^6 + a^6 \cdot b^9 - b^9 \cdot a^6 - b^9 \cdot b^9
]
Упрощаем это:
[
= a^{12} - b^{18}
]
Шаг 2: Раскрытие второго выражения
Теперь рассмотрим второе произведение ((a^8-a^4b^6+b^{12})(a^4+b^6)):
[
(a^8-a^4b^6+b^{12})(a^4+b^6) = a^8 \cdot a^4 + a^8 \cdot b^6 - a^4b^6 \cdot a^4 - a^4b^6 \cdot b^6 + b^{12} \cdot a^4 + b^{12} \cdot b^6
]
Упрощаем это:
[
= a^{12} + a^8b^6 - a^8b^6 - a^4b^{12} + b^{12}a^4 + b^{18}
]
Обратите внимание, что (+ a^8b^6) и (- a^8b^6) взаимно уничтожаются. Таким образом, остаётся:
[
= a^{12} - a^4b^{12} + b^{18}
]
Шаг 3: Объединение результатов
Теперь мы можем подставить оба результата обратно в выражение:
[
(a^{12} - b^{18}) - (a^{12} - a^4b^{12} + b^{18})
]
Раскрываем скобки:
[
= a^{12} - b^{18} - a^{12} + a^4b^{12} - b^{18}
]
Шаг 4: Упрощение окончательного результата
Теперь сокращаем одинаковые члены:
[
= a^4b^{12} - 2b^{18}
]
Ответ
Таким образом, выражение в виде многочлена стандартного вида:
[
a^4b^{12} - 2b^{18}
]
Это и есть окончательный ответ. Если у вас остались вопросы по каким-либо шагам, не стесняйтесь спрашивать!
