6х²-12х+15х²+30х=22х²-88

Чтобы решить уравнение \(6x^2 - 12x + 15x^2 + 30x = 22x^2 - 88\), начнем с упрощения и приведения подобных членов. Давайте разберем это шаг за шагом. ### Шаг 1: Приведем подобные члены Наша цель — упростить левую часть уравнения. Сложим подобные члены: 1. **Сложим все \(x^2\) члены:** \[ 6x^2 + 15x^2 = 21x^2 \] 2. **Сложим все \(x\) члены:** \[ -12x + 30x = 18x \] Теперь подставим это в уравнение: \[ 21x^2 + 18x = 22x^2 - 88 \] ### Шаг 2: Переносим все члены на одну сторону уравнения Теперь перенесем все члены на одну сторону, чтобы получить уравнение вида \(Ax^2 + Bx + C = 0\): \[ 21x^2 + 18x - 22x^2 + 88 = 0 \] Сложим подобные члены: \[ (21x^2 - 22x^2) + 18x + 88 = 0 \] \[ -x^2 + 18x + 88 = 0 \] ### Шаг 3: Умножим на -1 Для упрощения уравнения умножим всё на -1: \[ x^2 - 18x - 88 = 0 \] ### Шаг 4: Решим квадратное уравнение Теперь решим квадратное уравнение \(x^2 - 18x - 88 = 0\) с помощью формулы корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где: - \(a = 1\) - \(b = -18\) - \(c = -88\) Теперь подставим значения в формулу: 1. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-88) = 324 + 352 = 676 \] 2. Найдем корни: \[ x = \frac{18 \pm \sqrt{676}}{2 \cdot 1} = \frac{18 \pm 26}{2} \] Теперь вычислим оба корня: - Первый корень: \[ x_1 = \frac{18 + 26}{2} = \frac{44}{2} = 22 \] - Второй корень: \[ x_2 = \frac{18 - 26}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \] ### Шаг 5: Ответ Таким образом, уравнение \(6x^2 - 12x + 15x^2 + 30x = 22x^2 - 88\) имеет два решения: \[ x_1 = 22 \quad \text{и} \quad x_2 = -4 \] Вывод: Мы нашли два значения \(x\), при которых уравнение истинно.