6х²-12х+15х²+30х=22х²-88
Чтобы решить уравнение \(6x^2 - 12x + 15x^2 + 30x = 22x^2 - 88\), начнем с упрощения и приведения подобных членов. Давайте разберем это шаг за шагом.
Шаг 1: Приведем подобные члены
Наша цель — упростить левую часть уравнения. Сложим подобные члены:
Сложим все \(x^2\) члены: \[ 6x^2 + 15x^2 = 21x^2 \]
Сложим все \(x\) члены: \[ -12x + 30x = 18x \]
Теперь подставим это в уравнение: \[ 21x^2 + 18x = 22x^2 - 88 \]
Шаг 2: Переносим все члены на одну сторону уравнения
Теперь перенесем все члены на одну сторону, чтобы получить уравнение вида \(Ax^2 + Bx + C = 0\): \[ 21x^2 + 18x - 22x^2 + 88 = 0 \]
Сложим подобные члены: \[ (21x^2 - 22x^2) + 18x + 88 = 0 \] \[ -x^2 + 18x + 88 = 0 \]
Шаг 3: Умножим на -1
Для упрощения уравнения умножим всё на -1: \[ x^2 - 18x - 88 = 0 \]
Шаг 4: Решим квадратное уравнение
Теперь решим квадратное уравнение \(x^2 - 18x - 88 = 0\) с помощью формулы корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где:
- \(a = 1\)
- \(b = -18\)
- \(c = -88\)
Теперь подставим значения в формулу:
Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-88) = 324 + 352 = 676 \]
Найдем корни: \[ x = \frac{18 \pm \sqrt{676}}{2 \cdot 1} = \frac{18 \pm 26}{2} \] Теперь вычислим оба корня:
- Первый корень: \[ x_1 = \frac{18 + 26}{2} = \frac{44}{2} = 22 \]
- Второй корень: \[ x_2 = \frac{18 - 26}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, уравнение \(6x^2 - 12x + 15x^2 + 30x = 22x^2 - 88\) имеет два решения: \[ x_1 = 22 \quad \text{и} \quad x_2 = -4 \]
Вывод: Мы нашли два значения \(x\), при которых уравнение истинно.
