Чтобы решить задачу о том, сколько вероятно, что из выбранной группы волонтёров все будут мальчиками, давайте сначала уточним, что у нас есть 40 человек, среди которых 20 девочек и 20 мальчиков.
Итак, у нас есть следующие данные:
- Всего волонтёров: 40
- Девочек: 20
- Мальчиков: 20
- Количество выбираемых волонтёров в группе: 4
Теперь нам нужно узнать вероятность того, что все 4 выбранных волонтёра окажутся мальчиками.
Шаг 1: Общее количество способов выбрать 4 человека из 40.
Мы можем использовать комбинации для нахождения количества способов выбрать 4 человека из 40:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где
( n ) — общее количество (40),
( k ) — количество выбираемых (4).
Подставим значения:
[
C(40, 4) = \frac{40!}{4!(40-4)!} = \frac{40!}{4! \cdot 36!}
]
Теперь вычислим ( C(40, 4) ):
[
C(40, 4) = \frac{40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37}{24}
]
После проведения вычислений:
[
C(40, 4) = 91,390
]
Шаг 2: Количество способов выбрать 4 мальчиков из 20.
Теперь вычислим количество способов выбрать 4 мальчиков из 20:
[
C(20, 4) = \frac{20!}{4!(20-4)!} = \frac{20!}{4! \cdot 16!}
]
Подставим значения:
[
C(20, 4) = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{24}
]
После проведения вычислений:
[
C(20, 4) = 4,845
]
Шаг 3: Вероятность того, что все 4 выбранных окажутся мальчиками.
Теперь мы можем найти вероятность того, что все 4 выбранных волонтёра окажутся мальчиками, используя формулу для вероятности:
[
P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{C(20, 4)}{C(40, 4)}
]
Подставим наши значения:
[
P = \frac{4845}{91390}
]
После вычисления получим:
[
P \approx 0.053
]
Это означает, что вероятность выбрать 4 мальчиков из группы волонтёров составляет примерно 5.3%.
Заключение:
Мы рассчитали все необходимые значения и пришли к выводу, что вероятность того, что все 4 выбранных волонтёра окажутся мальчиками, составляет около 5.3%.
