В треугольнике Q R T QRT угол R R — прямой. Найди косинус угла Q Q , если R Q = 13 , 8 RQ=13,8 , Q T = 23 QT=23 .
Давайте решим задачу по нахождению косинуса угла \( Q \) в треугольнике \( QRT \), где угол \( R \) является прямым.
Шаг 1: Определим стороны треугольника
В нашем треугольнике:
- \( RQ = 13.8 \) (это одна из катетов, так как угол \( R \) прямой)
- \( QT = 23 \) (это гипотенуза)
Тогда третья сторона, \( RT \), будет другой катет.
Шаг 2: Применяем теорему Пифагора
В прямоугольном треугольнике \( QRT \) теорема Пифагора гласит: \[ QT^2 = RQ^2 + RT^2 \]
Подставим известные значения: \[ 23^2 = 13.8^2 + RT^2 \]
Теперь вычислим \( 23^2 \) и \( 13.8^2 \): \[ 23^2 = 529 \] \[ 13.8^2 \approx 190.44 \]
Теперь можем подставить эти значения в уравнение: \[ 529 = 190.44 + RT^2 \]
Шаг 3: Найдем длину стороны \( RT \)
Теперь выразим \( RT^2 \): \[ RT^2 = 529 - 190.44 \approx 338.56 \]
Теперь найдём \( RT \): \[ RT = \sqrt{338.56} \approx 18.4 \]
Шаг 4: Найдем косинус угла \( Q \)
Косинус угла \( Q \) в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины прилежащего катета к гипотенузе: \[ \cos(Q) = \frac{RQ}{QT} \]
Подставим значения: \[ \cos(Q) = \frac{13.8}{23} \]
Шаг 5: Посчитаем значение косинуса
Теперь вычислим это значение: \[ \cos(Q) \approx \frac{13.8}{23} \approx 0.6 \]
Ответ
Таким образом, косинус угла \( Q \) в треугольнике \( QRT \) составляет примерно \( 0.6 \).
