В графе все степени вершин равны. Вершин у него 36, а рёбер 72. Чему равна степень любой вершины этого графа?

Для того чтобы решить эту задачу, воспользуемся известными свойствами графов. В данном случае мы имеем ненаправленный граф, в котором все вершины имеют одинаковую степень. Для нахождения степени любой вершины можно применить формулу, связывающую количество рёбер и степень вершин в графе.

Шаг 1: Понимание терминов

• Степень вершины — это количество рёбер, инцидентных данной вершине (т.е. количество рёбер, которые соединяют данную вершину с другими вершинами).
• Мы знаем, что в графе есть \( n \) вершин и \( m \) рёбер. В данном случае: \( n = 36 \) и \( m = 72 \).

Шаг 2: Формула связи между рёбрами и степенью вершин

Для ненаправленного графа, когда все вершины имеют одинаковую степень \( k \), можно использовать следующую формулу: \[ m = \frac{n \cdot k}{2} \] где:

• \( m \) — общее количество рёбер,
• \( n \) — общее количество вершин,
• \( k \) — степень каждой вершины.

Шаг 3: Подстановка значений

В нашем случае, подставим известные значения в формулу: \[ 72 = \frac{36 \cdot k}{2} \]

Шаг 4: Упрощение уравнения

Упрощаем уравнение: \[ 72 = 18k \]

Шаг 5: Делим обе стороны на 18

Теперь делим обе стороны на 18, чтобы найти \( k \): \[ k = \frac{72}{18} = 4 \]

Шаг 6: Ответ

Таким образом, степень любой вершины этого графа равна 4.

Ответ: Степень любой вершины графа равна 4.