На экране с помощью тонкой линзы, фокусное расстояние которой равно 37 см, получено изображение предмета C десятикратным увеличением Необходимо найти расстояние от линзы до…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Дано:

• Фокусное расстояние линзы \( f = 37 \, \text{см} \)
• Увеличение \( K = 10 \)

Формулы:

1. Увеличение \( K \) линзы определяется как: \[ K = \frac{h'}{h} = \frac{q}{p} \] где:

   • \( h' \) — высота изображения,
   • \( h \) — высота предмета,
   • \( q \) — расстояние от линзы до изображения,
   • \( p \) — расстояние от предмета до линзы.

2. Связь между расстояниями \( p \), \( q \) и фокусом \( f \): \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q} \]

Шаг 1: Найдем расстояния

Из формулы увеличения: \[ K = \frac{q}{p} \implies q = K \cdot p \implies q = 10p \]

Подстановка в формулу линзы:

Теперь подставим выражение для \( q \) в формулу линзы: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q} \] Подставляем \( q = 10p \): \[ \frac{1}{37} = \frac{1}{p} + \frac{1}{10p} \] Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{1}{37} = \frac{10 + 1}{10p} = \frac{11}{10p} \] Теперь решим это уравнение: \[ \frac{11}{10p} = \frac{1}{37} \] Переписываем: \[ 11 \cdot 37 = 10p \] \[ p = \frac{11 \cdot 37}{10} = \frac{407}{10} = 40.7 \, \text{см} \]

Шаг 2: Найдем \( q \)

Используя найденное значение \( p \): \[ q = 10p = 10 \cdot 40.7 = 407 \, \text{см} \]

Итог:

• Расстояние от линзы до предмета \( p \): 40.7 см
• Расстояние от линзы до изображения \( q \): 407 см

Чертеж

Вы можете нарисовать схематичный чертеж, который будет выглядеть следующим образом:

1. Начертите линзу в центре.
2. Отметьте фокусные точки (по обе стороны от линзы на 37 см от неё).
3. Отметьте предмет на расстоянии 40.7 см от линзы слева и направите линию света, проходящую через линзу.
4. Постройте изображение, которое находится на расстоянии 407 см от линзы справа.

Такой подход наглядно показывает взаимодействие света с линзой и позволяет увидеть, как расстояния связаны друг с другом через увеличения и фокусное расстояние линзы.