На экране с помощью тонкой линзы, фокусное расстояние которой равно 37 см, получено изображение предмета C десятикратным увеличением Необходимо найти расстояние от линзы до изображения и от предмета до линзы. Сделать чертеж

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. ### Дано: - Фокусное расстояние линзы \( f = 37 \, \text{см} \) - Увеличение \( K = 10 \) ### Формулы: 1. Увеличение \( K \) линзы определяется как: \[ K = \frac{h'}{h} = \frac{q}{p} \] где: - \( h' \) — высота изображения, - \( h \) — высота предмета, - \( q \) — расстояние от линзы до изображения, - \( p \) — расстояние от предмета до линзы. 2. Связь между расстояниями \( p \), \( q \) и фокусом \( f \): \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q} \] ### Шаг 1: Найдем расстояния Из формулы увеличения: \[ K = \frac{q}{p} \implies q = K \cdot p \implies q = 10p \] ### Подстановка в формулу линзы: Теперь подставим выражение для \( q \) в формулу линзы: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q} \] Подставляем \( q = 10p \): \[ \frac{1}{37} = \frac{1}{p} + \frac{1}{10p} \] Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{1}{37} = \frac{10 + 1}{10p} = \frac{11}{10p} \] Теперь решим это уравнение: \[ \frac{11}{10p} = \frac{1}{37} \] Переписываем: \[ 11 \cdot 37 = 10p \] \[ p = \frac{11 \cdot 37}{10} = \frac{407}{10} = 40.7 \, \text{см} \] ### Шаг 2: Найдем \( q \) Используя найденное значение \( p \): \[ q = 10p = 10 \cdot 40.7 = 407 \, \text{см} \] ### Итог: - Расстояние от линзы до предмета \( p \): **40.7 см** - Расстояние от линзы до изображения \( q \): **407 см** ### Чертеж Вы можете нарисовать схематичный чертеж, который будет выглядеть следующим образом: 1. Начертите линзу в центре. 2. Отметьте фокусные точки (по обе стороны от линзы на 37 см от неё). 3. Отметьте предмет на расстоянии 40.7 см от линзы слева и направите линию света, проходящую через линзу. 4. Постройте изображение, которое находится на расстоянии 407 см от линзы справа. Такой подход наглядно показывает взаимодействие света с линзой и позволяет увидеть, как расстояния связаны друг с другом через увеличения и фокусное расстояние линзы.