1. Выполните умножение: a) (x-3)(x+7), 5) (3a+14)(8a-2); 6) (6y-5x)(5y-x) 2) (7y-1)(y^{2}-5y+1) .
Давайте по порядку решим предложенные вами задачи с умножением многочленов. Я объясню каждое действие шаг за шагом.
Задача 1: Умножение многочленов
а) \((x-3)(x+7)\)
Чтобы упростить выражение \((x-3)(x+7)\), воспользуемся распределительным свойством (умножение на сумму):
Умножаем \(x\) на каждое из слагаемых второго многочлена: \[ x \cdot x + x \cdot 7 = x^2 + 7x \]
Теперь умножаем \(-3\) на каждое из слагаемых второго многочлена: \[ -3 \cdot x - 3 \cdot 7 = -3x - 21 \]
Теперь сложим все полученные результаты: \[ x^2 + 7x - 3x - 21 = x^2 + 4x - 21 \]
Ответ: \((x-3)(x+7) = x^2 + 4x - 21\)
5) \((3a+14)(8a-2)\)
Аналогично, применяем распределительное свойство:
Умножаем \(3a\) на каждое из слагаемых второго многочлена: \[ 3a \cdot 8a + 3a \cdot (-2) = 24a^2 - 6a \]
Умножаем \(14\) на каждое из слагаемых второго многочлена: \[ 14 \cdot 8a + 14 \cdot (-2) = 112a - 28 \]
Складываем все результаты: \[ 24a^2 - 6a + 112a - 28 = 24a^2 + 106a - 28 \]
Ответ: \((3a+14)(8a-2) = 24a^2 + 106a - 28\)
6) \((6y-5x)(5y-x)\)
Умножаем \(6y\) на каждое из слагаемых второго многочлена: \[ 6y \cdot 5y + 6y \cdot (-x) = 30y^2 - 6xy \]
Умножаем \(-5x\) на каждое из слагаемых второго многочлена: \[ -5x \cdot 5y - 5x \cdot (-x) = -25xy + 5x^2 \]
Складываем все результаты: \[ 30y^2 - 6xy - 25xy + 5x^2 = 30y^2 - 31xy + 5x^2 \]
Ответ: \((6y-5x)(5y-x) = 30y^2 - 31xy + 5x^2\)
2) \((7y-1)(y^{2}-5y+1)\)
Умножаем \(7y\) на каждое из слагаемых второго многочлена: \[ 7y \cdot y^2 + 7y \cdot (-5y) + 7y \cdot 1 = 7y^3 - 35y^2 + 7y \]
Умножаем \(-1\) на каждое из слагаемых второго многочлена: \[ -1 \cdot y^2 - 1 \cdot (-5y) - 1 \cdot 1 = -y^2 + 5y - 1 \]
Складываем все результаты: \[ 7y^3 - 35y^2 + 7y - y^2 + 5y - 1 = 7y^3 - 36y^2 + 12y - 1 \]
Ответ: \((7y-1)(y^{2}-5y+1) = 7y^3 - 36y^2 + 12y - 1\)
Таким образом, все задачи решены. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
