Давайте разберём каждый из вопросов по порядку, предоставив детальные объяснения.
Задача 1
Условие: Луч света падает на плоскую границу раздела двух сред. Угол падения равен 40°, угол между отраженным лучом и преломленным 110°. Чему равен угол преломления?
Решение:
Обозначим:
- Угол падения ( \alpha = 40° )
- Угол преломления ( \beta )
- Угол между отражённым и преломленным лучами ( \theta = 110° )
Зная, что угол между отражённым и преломленным лучами равен разнице углов падения и преломления, можем записать уравнение:
[
\theta = \alpha + \beta
]
Подставим известные значения:
[
110° = 40° + \beta
]
Решим уравнение для угла преломления ( \beta ):
[
\beta = 110° - 40° = 70°
]
Ответ: Угол преломления равен ( 70° ).
Задача 2
Условие: Луч света падает на границу раздела сред воздух — жидкость под углом 45° и преломляется под углом 30°. Каков показатель преломления жидкости? При каком угле падения угол между отраженным и преломленным лучами составит 90°?
Решение:
Для нахождения показателя преломления жидкости (обозначим его ( n )), используем закон Снелла:
[
n = \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)}
]
где ( \alpha = 45° ) — угол падения, ( \beta = 30° ) — угол преломления.
Подставляем значения:
[
n = \frac{\sin(45°)}{\sin(30°)}
]
Известно, что ( \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} ) и ( \sin(30°) = \frac{1}{2} ):
[
n = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{2} \approx 1.414
]
Теперь рассмотрим вторую часть задачи. Угол между отражённым и преломленным лучами равен 90°. Это означает, что:
[
\alpha + \beta = 90°
]
Значит, если мы зададим ( \beta ) углом преломления:
[
\beta = 90° - \alpha
]
Используем закон Снелла для решения:
[
n = \frac{\sin(\alpha)}{\sin(90° - \alpha)} = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}
]
Следовательно,
[
n = \tan(\alpha)
]
Используя ( \alpha = 45° ):
[
n = \tan(45°) = 1
]
Ответ: Показатель преломления жидкости равен ( \sqrt{2} \approx 1.414 ). При угле падения ( 45° ) угол между отражённым и преломленным лучами составит ( 90° ).
Задача 3
Условие: Определите, на какой угол отклоняется луч света от своего первоначального направления при переходе из стекла в воздух, если угол падения 30°, а показатель преломления стекла 1,5.
Решение:
Используем закон Снелла для перехода из стекла (с показателем преломления ( n_1 = 1.5 )) в воздух (с показателем преломления ( n_2 \approx 1 )).
[
n_1 \sin(\alpha_1) = n_2 \sin(\alpha_2)
]
где ( \alpha_1 = 30° ) — угол падения, и ( \alpha_2 ) — угол преломления.
Подставляем значения:
[
1.5 \sin(30°) = 1 \cdot \sin(\alpha_2)
]
Зная, что ( \sin(30°) = \frac{1}{2} ):
[
1.5 \cdot \frac{1}{2} = \sin(\alpha_2) \implies \sin(\alpha_2) = 0.75
]
Находим ( \alpha_2 ):
[
\alpha_2 = \arcsin(0.75) \approx 48.6°
]
Теперь найдем угол отклонения луча:
[
D = \alpha_1 - \alpha_2
]
Подставляя значения:
[
D = 30° - 48.6° = -18.6°
]
(отрицательное значение говорит о том, что луч отклоняется от первоначального направления.)
Ответ: Луч света отклоняется на приблизительно ( 18.6° ) от своего первоначального направления.
