Вот ответы на задачи: 1. Луч света падает на плоскую границу раздела двух сред. Угол падения равен 40°, угол между отраженным лучом и преломленным 110°. Чему равен угол…

Давайте разберём каждый из вопросов по порядку, предоставив детальные объяснения.

Задача 1

Условие: Луч света падает на плоскую границу раздела двух сред. Угол падения равен 40°, угол между отраженным лучом и преломленным 110°. Чему равен угол преломления?

Решение:

1. Обозначим:

   • Угол падения \( \alpha = 40° \)
   • Угол преломления \( \beta \)
   • Угол между отражённым и преломленным лучами \( \theta = 110° \)

2. Зная, что угол между отражённым и преломленным лучами равен разнице углов падения и преломления, можем записать уравнение: \[ \theta = \alpha + \beta \]

3. Подставим известные значения: \[ 110° = 40° + \beta \]

4. Решим уравнение для угла преломления \( \beta \): \[ \beta = 110° - 40° = 70° \]

Ответ: Угол преломления равен \( 70° \).

Задача 2

Условие: Луч света падает на границу раздела сред воздух — жидкость под углом 45° и преломляется под углом 30°. Каков показатель преломления жидкости? При каком угле падения угол между отраженным и преломленным лучами составит 90°?

Решение:

1. Для нахождения показателя преломления жидкости (обозначим его \( n \)), используем закон Снелла: \[ n = \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)} \] где \( \alpha = 45° \) — угол падения, \( \beta = 30° \) — угол преломления.

2. Подставляем значения: \[ n = \frac{\sin(45°)}{\sin(30°)} \]

3. Известно, что \( \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \) и \( \sin(30°) = \frac{1}{2} \): \[ n = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{2} \approx 1.414 \]

4. Теперь рассмотрим вторую часть задачи. Угол между отражённым и преломленным лучами равен 90°. Это означает, что: \[ \alpha + \beta = 90° \]

5. Значит, если мы зададим \( \beta \) углом преломления: \[ \beta = 90° - \alpha \]

6. Используем закон Снелла для решения: \[ n = \frac{\sin(\alpha)}{\sin(90° - \alpha)} = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} \]

7. Следовательно, \[ n = \tan(\alpha) \] Используя \( \alpha = 45° \): \[ n = \tan(45°) = 1 \]

Ответ: Показатель преломления жидкости равен \( \sqrt{2} \approx 1.414 \). При угле падения \( 45° \) угол между отражённым и преломленным лучами составит \( 90° \).

Задача 3

Условие: Определите, на какой угол отклоняется луч света от своего первоначального направления при переходе из стекла в воздух, если угол падения 30°, а показатель преломления стекла 1,5.

Решение:

1. Используем закон Снелла для перехода из стекла (с показателем преломления \( n_1 = 1.5 \)) в воздух (с показателем преломления \( n_2 \approx 1 \)). \[ n_1 \sin(\alpha_1) = n_2 \sin(\alpha_2) \] где \( \alpha_1 = 30° \) — угол падения, и \( \alpha_2 \) — угол преломления.

2. Подставляем значения: \[ 1.5 \sin(30°) = 1 \cdot \sin(\alpha_2) \]

3. Зная, что \( \sin(30°) = \frac{1}{2} \): \[ 1.5 \cdot \frac{1}{2} = \sin(\alpha_2) \implies \sin(\alpha_2) = 0.75 \]

4. Находим \( \alpha_2 \): \[ \alpha_2 = \arcsin(0.75) \approx 48.6° \]

5. Теперь найдем угол отклонения луча: \[ D = \alpha_1 - \alpha_2 \] Подставляя значения: \[ D = 30° - 48.6° = -18.6° \] (отрицательное значение говорит о том, что луч отклоняется от первоначального направления.)

Ответ: Луч света отклоняется на приблизительно \( 18.6° \) от своего первоначального направления.