Найдите площадь треугольника со сторонами 13 см, 14 см, 15 см.

Чтобы найти площадь треугольника со сторонами 13 см, 14 см и 15 см, мы можем использовать формулу Герона. Эта формула позволяет вычислять площадь треугольника, зная его стороны.

Шаг 1: Найдите полупериметр треугольника.

Полупериметр \( s \) рассчитывается по формуле:

\[ s = \frac{a + b + c}{2} \]

где \( a \), \( b \), и \( c \) — длины сторон треугольника. В нашем случае:

• \( a = 13 \, \text{см} \)
• \( b = 14 \, \text{см} \)
• \( c = 15 \, \text{см} \)

Подставляем значения:

\[ s = \frac{13 + 14 + 15}{2} = \frac{42}{2} = 21 \, \text{см} \]

Шаг 2: Найдите площадь с помощью формулы Герона.

Площадь \( A \) треугольника вычисляется по формуле:

\[ A = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)} \]

Теперь подставим значения:

\[ A = \sqrt{21 \left(21 - 13\right) \left(21 - 14\right) \left(21 - 15\right)} \]

Сначала найдем каждое выражение внутри корня:

• \( s - a = 21 - 13 = 8 \)
• \( s - b = 21 - 14 = 7 \)
• \( s - c = 21 - 15 = 6 \)

Теперь подставим найденные значения обратно в формулу:

\[ A = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} \]

Шаг 3: Рассчитаем произведение.

Сначала умножим:

\[ 21 \cdot 8 = 168 \] \[ 168 \cdot 7 = 1176 \] \[ 1176 \cdot 6 = 7056 \]

Итак, теперь у нас есть:

\[ A = \sqrt{7056} \]

Шаг 4: Найдите корень.

Вычисляем корень:

\[ A = 84 \, \text{см}^2 \]

Ответ:

Площадь треугольника со сторонами 13 см, 14 см и 15 см равна 84 см².