Чтобы найти площадь треугольника со сторонами 13 см, 14 см и 15 см, мы можем использовать формулу Герона. Эта формула позволяет вычислять площадь треугольника, зная его стороны.
Шаг 1: Найдите полупериметр треугольника.
Полупериметр ( s ) рассчитывается по формуле:
[
s = \frac{a + b + c}{2}
]
где ( a ), ( b ), и ( c ) — длины сторон треугольника. В нашем случае:
- ( a = 13 , \text{см} )
- ( b = 14 , \text{см} )
- ( c = 15 , \text{см} )
Подставляем значения:
[
s = \frac{13 + 14 + 15}{2} = \frac{42}{2} = 21 , \text{см}
]
Шаг 2: Найдите площадь с помощью формулы Герона.
Площадь ( A ) треугольника вычисляется по формуле:
[
A = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}
]
Теперь подставим значения:
[
A = \sqrt{21 \left(21 - 13\right) \left(21 - 14\right) \left(21 - 15\right)}
]
Сначала найдем каждое выражение внутри корня:
- ( s - a = 21 - 13 = 8 )
- ( s - b = 21 - 14 = 7 )
- ( s - c = 21 - 15 = 6 )
Теперь подставим найденные значения обратно в формулу:
[
A = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}
]
Шаг 3: Рассчитаем произведение.
Сначала умножим:
[
21 \cdot 8 = 168
]
[
168 \cdot 7 = 1176
]
[
1176 \cdot 6 = 7056
]
Итак, теперь у нас есть:
[
A = \sqrt{7056}
]
Шаг 4: Найдите корень.
Вычисляем корень:
[
A = 84 , \text{см}^2
]
Ответ:
Площадь треугольника со сторонами 13 см, 14 см и 15 см равна 84 см².
