Чтобы решить задачу, начнем с необходимых обозначений и расчетов.
Дано:
- Цены акций: 200, 300, 400, 500, 600 рублей.
- Средняя цена акций до покупки последней — 422 рубля.
- Б. купил акцию за 600 рублей.
- После покупки средней цены не достигло 430 рублей.
Обозначения:
- Пусть ( n ) — количество акций до покупки последней.
- ( S ) — сумма цен всех акций, которые были у Б. до покупки последней.
Шаг 1: Выразим сумму цен акций.
Согласно формуле средней цены:
[
\text{Средняя цена} = \frac{S}{n} = 422
]
Отсюда:
[
S = 422n
]
Шаг 2: Определение новой суммы и нового количества акций.
После покупки последней акции, количество акций стало ( n + 1 ), а сумма цен:
[
S_{\text{новая}} = S + 600 = 422n + 600
]
Средняя цена после покупки рассчитывается так:
[
\text{Новая средняя цена} = \frac{S_{\text{новая}}}{n + 1} = \frac{422n + 600}{n + 1}
]
Шаг 3: Условия для средней цены.
Согласно условию, эта новая средняя цена не достигает 430 рублей:
[
\frac{422n + 600}{n + 1} < 430
]
Шаг 4: Перемножим обе части на ( n + 1 ) (так как ( n + 1 > 0 )):
[
422n + 600 < 430(n + 1)
]
Разложим правую часть:
[
422n + 600 < 430n + 430
]
Шаг 5: Переносим все на одну сторону:
[
422n + 600 - 430n - 430 < 0
]
Это упрощается до:
[
-8n + 170 < 0
]
Переносим:
[
170 < 8n
]
Разделим на 8:
[
n > \frac{170}{8} = 21.25
]
Так как ( n ) — количество акций, оно должно быть целым числом, следовательно, ( n \geq 22 ).
Результат:
Наименьшее количество акций, которое могло быть у Б. до покупки последней акции, составляет 22.
