В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 200,300,400,500 и 600 р.Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 422 рубля с копейками.Тогда Б. купил ещё одну…

Чтобы решить задачу, начнем с необходимых обозначений и расчетов.

Дано:

• Цены акций: 200, 300, 400, 500, 600 рублей.
• Средняя цена акций до покупки последней — 422 рубля.
• Б. купил акцию за 600 рублей.
• После покупки средней цены не достигло 430 рублей.

Обозначения:

• Пусть \( n \) — количество акций до покупки последней.
• \( S \) — сумма цен всех акций, которые были у Б. до покупки последней.

Шаг 1: Выразим сумму цен акций.

Согласно формуле средней цены: \[ \text{Средняя цена} = \frac{S}{n} = 422 \] Отсюда: \[ S = 422n \]

Шаг 2: Определение новой суммы и нового количества акций.

После покупки последней акции, количество акций стало \( n + 1 \), а сумма цен: \[ S_{\text{новая}} = S + 600 = 422n + 600 \] Средняя цена после покупки рассчитывается так: \[ \text{Новая средняя цена} = \frac{S_{\text{новая}}}{n + 1} = \frac{422n + 600}{n + 1} \]

Шаг 3: Условия для средней цены.

Согласно условию, эта новая средняя цена не достигает 430 рублей: \[ \frac{422n + 600}{n + 1} < 430 \]

Шаг 4: Перемножим обе части на \( n + 1 \) (так как \( n + 1 > 0 \)):

\[ 422n + 600 < 430(n + 1) \] Разложим правую часть: \[ 422n + 600 < 430n + 430 \]

Шаг 5: Переносим все на одну сторону:

\[ 422n + 600 - 430n - 430 < 0 \] Это упрощается до: \[ -8n + 170 < 0 \] Переносим: \[ 170 < 8n \] Разделим на 8: \[ n > \frac{170}{8} = 21.25 \] Так как \( n \) — количество акций, оно должно быть целым числом, следовательно, \( n \geq 22 \).

Результат:

Наименьшее количество акций, которое могло быть у Б. до покупки последней акции, составляет 22.