решите графическм систему линейных уравнений {X+2y=4 {-2x+5y=10

Для решения графической системы линейных уравнений, представленной в виде:

1. \( x + 2y = 4 \)
2. \( -2x + 5y = 10 \)

мы пройдемся по нескольким шагам.

Шаг 1: Приведение уравнений к виду y = mx + b

Это уравнения линейной формы. Чтобы графически их решить, удобнее всего привести их к форме \( y = mx + b \).

Первое уравнение:
\( x + 2y = 4 \)
Решаем его для \( y \):

1. Выразим \( 2y \):
   \( 2y = 4 - x \)

2. Разделим обе стороны на 2:
   \( y = 2 - \frac{1}{2}x \)

Теперь первое уравнение представлено в виде \( y = -\frac{1}{2}x + 2 \).

Второе уравнение:
\( -2x + 5y = 10 \)
Решаем его для \( y \):

1. Выразим \( 5y \):
   \( 5y = 10 + 2x \)

2. Разделим обе стороны на 5:
   \( y = 2 + \frac{2}{5}x \)

Теперь второе уравнение представлено в виде \( y = \frac{2}{5}x + 2 \).

Шаг 2: Построение графиков

Теперь мы можем построить графики этих двух уравнений на одной координатной плоскости.

1. График первого уравнения:
   \( y = -\frac{1}{2}x + 2 \)

   • Когда \( x = 0 \), \( y = 2 \) (точка (0, 2)).
   • Когда \( x = 4 \), \( y = 0 \) (точка (4, 0)).

   Соединим точки (0, 2) и (4, 0).

2. График второго уравнения:
   \( y = \frac{2}{5}x + 2 \)

   • Когда \( x = 0 \), \( y = 2 \) (точка (0, 2)).
   • Когда \( x = 5 \), \( y = 4 \) (точка (5, 4)).

   Соединим точки (0, 2) и (5, 4).

Шаг 3: Поиск точки пересечения

Теперь мы у нас есть два графика. Чтобы найти решение системы, необходимо определить, в какой точке эти графики пересекаются. В данном случае, мы видим, что оба уравнения имеют общую точку \( (0, 2) \).

Итог

Таким образом, система линейных уравнений имеет одно решение, точка пересечения: \[ (0, 2) \]

Это означает, что \( x = 0 \) и \( y = 2 \) являются решениями данной системы уравнений.