Решите графическм систему линейных уравнений {X+2y=4 {-2x+5y=10

Для решения графической системы линейных уравнений, представленной в виде: 1. \( x + 2y = 4 \) 2. \( -2x + 5y = 10 \) мы пройдемся по нескольким шагам. ### Шаг 1: Приведение уравнений к виду y = mx + b Это уравнения линейной формы. Чтобы графически их решить, удобнее всего привести их к форме \( y = mx + b \). **Первое уравнение:** \( x + 2y = 4 \) Решаем его для \( y \): 1. Выразим \( 2y \): \( 2y = 4 - x \) 2. Разделим обе стороны на 2: \( y = 2 - \frac{1}{2}x \) Теперь первое уравнение представлено в виде \( y = -\frac{1}{2}x + 2 \). **Второе уравнение:** \( -2x + 5y = 10 \) Решаем его для \( y \): 1. Выразим \( 5y \): \( 5y = 10 + 2x \) 2. Разделим обе стороны на 5: \( y = 2 + \frac{2}{5}x \) Теперь второе уравнение представлено в виде \( y = \frac{2}{5}x + 2 \). ### Шаг 2: Построение графиков Теперь мы можем построить графики этих двух уравнений на одной координатной плоскости. 1. **График первого уравнения:** \( y = -\frac{1}{2}x + 2 \) - Когда \( x = 0 \), \( y = 2 \) (точка (0, 2)). - Когда \( x = 4 \), \( y = 0 \) (точка (4, 0)). Соединим точки (0, 2) и (4, 0). 2. **График второго уравнения:** \( y = \frac{2}{5}x + 2 \) - Когда \( x = 0 \), \( y = 2 \) (точка (0, 2)). - Когда \( x = 5 \), \( y = 4 \) (точка (5, 4)). Соединим точки (0, 2) и (5, 4). ### Шаг 3: Поиск точки пересечения Теперь мы у нас есть два графика. Чтобы найти решение системы, необходимо определить, в какой точке эти графики пересекаются. В данном случае, мы видим, что оба уравнения имеют общую точку \( (0, 2) \). ### Итог Таким образом, система линейных уравнений имеет одно решение, точка пересечения: \[ (0, 2) \] Это означает, что \( x = 0 \) и \( y = 2 \) являются решениями данной системы уравнений.