√7-√x+1=2

Чтобы решить уравнение \( \sqrt{7} - \sqrt{x} + 1 = 2 \), следуем следующим шагам: 1. **Упрощаем уравнение**. Начнем с того, что перенесем \( \sqrt{x} \) в правую часть уравнения и упростим его: \[ \sqrt{7} + 1 - 2 = \sqrt{x} \] Это можно записать как: \[ \sqrt{7} - 1 = \sqrt{x} \] 2. **Квадратим обе стороны уравнения**. Чтобы избавиться от корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат: \[ (\sqrt{7} - 1)^2 = x \] Работая с левой частью, разворачиваем квадрат: \[ (\sqrt{7})^2 - 2 \cdot \sqrt{7} \cdot 1 + 1^2 = x \] Это упрощается до: \[ 7 - 2\sqrt{7} + 1 = x \] \[ 8 - 2\sqrt{7} = x \] 3. **Записываем ответ**. Таким образом, мы нашли \( x \): \[ x = 8 - 2\sqrt{7} \] Эти шаги показывают, как мы можем решать уравнение, используя алгебраические преобразования. Также важно помнить, что при возведении в квадрат, нужно проверять, не появились ли дополнительные корни, которые не удовлетворяют исходному уравнению. ### Проверка: Подставим найденное значение \( x = 8 - 2\sqrt{7} \) обратно в исходное уравнение и проверим: 1. Вычислим \( \sqrt{8 - 2\sqrt{7}} \). Заметьте, что \( 8 - 2\sqrt{7} \) можно представить в виде \( (\sqrt{7} - 1)^2 \) (что дает тот же результат). 2. Подставив, мы имеем: \[ \sqrt{7} - \left(\sqrt{7} - 1\right) + 1 = 2 \] Упрощая это, получаем: \[ \sqrt{7} - \sqrt{7} + 1 + 1 = 2 \] \[ 2 = 2 \] Таким образом, полученное значение \( x = 8 - 2\sqrt{7} \) действительно является решением исходного уравнения.