В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На…
В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.
Чтобы решить задачу, давайте шаг за шагом разберем, как определить средний процент повышения цены бумажки за 10 дней.
Определим цены на каждый день:
- Пусть начальная цена бумаги в первый день равна \( P \).
- На второй день она повысилась на 1%, значит, новая цена будет \( P \times (1 + 0.01) = P \times 1.01 \).
- На третий день цена повысилась на 2%, соответственно, новая цена будет \( P \times 1.01 \times (1 + 0.02) = P \times 1.01 \times 1.02 \).
- Продолжая этот процесс, на 10 день цена будет \( P \times 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \).
Запишем общую формулу для конца 10 дня: \[ \text{Конечная цена} = P \times (1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10) \]
Посчитаем произведение:
- Нам нужно найти значение \( 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \).
Можно упростить вычисления с помощью логарифмов или калькулятора. Однако давайте просто перемножим эти числа: \[ 1.01 \approx 1.01 \\ 1.02 \approx 1.02 \\ 1.03 \approx 1.03 \\ 1.04 \approx 1.04 \\ 1.05 \approx 1.05 \\ 1.06 \approx 1.06 \\ 1.07 \approx 1.07 \\ 1.08 \approx 1.08 \\ 1.09 \approx 1.09 \\ 1.10 \approx 1.10 \\ \] Можно воспользоваться калькулятором: \[ 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \approx 1.647 \]
Изменение цены:
- Теперь, конечная цена будет \( P \times 1.647 \). Это значит, что цена выросла на \( 1.647 - 1 = 0.647 \), то есть на 64.7%.
Находим средний процент повышения:
- Чтобы найти средний процент повышения за 10 дней, мы можем поделить общий процент роста на количество дней: \[ \text{Средний процент} = \frac{64.7\%}{10} = 6.47\% \]
Таким образом, в среднем цена бумаги повышалась на 6.47% ежедневно.
