Задача: Скоратите дроби : 117/390 169/247 1875/10000
Чтобы сократить дроби, нужно разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). Давайте разберем каждую дробь шаг за шагом.
1. Дробь: \( \frac{117}{390} \)
Шаг 1: Найдём НОД(117, 390).
- Можно разложить числа на простые множители:
- \( 117 = 3 \times 39 = 3 \times 3 \times 13 = 3^2 \times 13 \)
- \( 390 = 2 \times 195 = 2 \times 3 \times 65 = 2 \times 3 \times 5 \times 13 \)
Шаг 2: Определим общий множитель.
- Общие множители: \( 3 \) и \( 13 \)
Шаг 3: НОД(117, 390) = \( 3 \times 13 = 39 \).
Шаг 4: Сократим дробь. \[ \frac{117 \div 39}{390 \div 39} = \frac{3}{10} \]
2. Дробь: \( \frac{169}{247} \)
Шаг 1: Найдём НОД(169, 247).
- Разложим числа:
- \( 169 = 13 \times 13 = 13^2 \)
- \( 247 = 13 \times 19 \)
Шаг 2: Определим общий множитель.
- Общий множитель: \( 13 \)
Шаг 3: НОД(169, 247) = \( 13 \).
Шаг 4: Сократим дробь. \[ \frac{169 \div 13}{247 \div 13} = \frac{13}{19} \]
3. Дробь: \( \frac{1875}{10000} \)
Шаг 1: Найдём НОД(1875, 10000).
- Разложим числа:
- \( 1875 = 3 \times 625 = 3 \times 5^4 \)
- \( 10000 = 10^4 = (2 \times 5)^4 = 2^4 \times 5^4 \)
Шаг 2: Определим общий множитель.
- Общий множитель: \( 5^4 = 625 \)
Шаг 3: НОД(1875, 10000) = \( 625 \).
Шаг 4: Сократим дробь. \[ \frac{1875 \div 625}{10000 \div 625} = \frac{3}{16} \]
Итоговые сокращенные дроби:
- \( \frac{117}{390} = \frac{3}{10} \)
- \( \frac{169}{247} = \frac{13}{19} \)
- \( \frac{1875}{10000} = \frac{3}{16} \)
Если будут вопросы или нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!
