Чтобы сократить дроби, нужно разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). Давайте разберем каждую дробь шаг за шагом.
1. Дробь: ( \frac{117}{390} )
Шаг 1: Найдём НОД(117, 390).
- Можно разложить числа на простые множители:
- ( 117 = 3 \times 39 = 3 \times 3 \times 13 = 3^2 \times 13 )
- ( 390 = 2 \times 195 = 2 \times 3 \times 65 = 2 \times 3 \times 5 \times 13 )
Шаг 2: Определим общий множитель.
- Общие множители: ( 3 ) и ( 13 )
Шаг 3: НОД(117, 390) = ( 3 \times 13 = 39 ).
Шаг 4: Сократим дробь.
[
\frac{117 \div 39}{390 \div 39} = \frac{3}{10}
]
2. Дробь: ( \frac{169}{247} )
Шаг 1: Найдём НОД(169, 247).
- Разложим числа:
- ( 169 = 13 \times 13 = 13^2 )
- ( 247 = 13 \times 19 )
Шаг 2: Определим общий множитель.
Шаг 3: НОД(169, 247) = ( 13 ).
Шаг 4: Сократим дробь.
[
\frac{169 \div 13}{247 \div 13} = \frac{13}{19}
]
3. Дробь: ( \frac{1875}{10000} )
Шаг 1: Найдём НОД(1875, 10000).
- Разложим числа:
- ( 1875 = 3 \times 625 = 3 \times 5^4 )
- ( 10000 = 10^4 = (2 \times 5)^4 = 2^4 \times 5^4 )
Шаг 2: Определим общий множитель.
- Общий множитель: ( 5^4 = 625 )
Шаг 3: НОД(1875, 10000) = ( 625 ).
Шаг 4: Сократим дробь.
[
\frac{1875 \div 625}{10000 \div 625} = \frac{3}{16}
]
Итоговые сокращенные дроби:
- ( \frac{117}{390} = \frac{3}{10} )
- ( \frac{169}{247} = \frac{13}{19} )
- ( \frac{1875}{10000} = \frac{3}{16} )
Если будут вопросы или нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!
