Х в квадрате -7х+10 равно 10 решение через дискременант

Давай разберем задачу по шагам, используя дискриминант. У нас есть уравнение: \[ x^2 - 7x + 10 = 10 \] 1. **Перепишем уравнение**: Для начала перенесем все члены на одну сторону, чтобы уравнение приняло стандартный вид: \[ x^2 - 7x + 10 - 10 = 0 \] Это упрощается до: \[ x^2 - 7x = 0 \] 2. **Найдем дискриминант**: Дискриминант (D) для квадратного уравнения вида \( ax^2 + bx + c = 0 \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] В нашем уравнении \( a = 1 \), \( b = -7 \), \( c = 0 \). Подставим эти значения в формулу: \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0 \] \[ D = 49 - 0 = 49 \] 3. **Анализируем дискриминант**: Поскольку дискриминант положителен (\( D > 0 \)), уравнение будет иметь два различных действительных корня. 4. **Находим корни уравнения**: Теперь воспользуемся формулами для нахождения корней: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: - Для первого корня: \[ x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} \] \[ x_1 = \frac{7 + 7}{2} = \frac{14}{2} = 7 \] - Для второго корня: \[ x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} \] \[ x_2 = \frac{7 - 7}{2} = \frac{0}{2} = 0 \] 5. **Ответ**: Итак, уравнение \( x^2 - 7x + 10 = 10 \) имеет два корня: \[ x_1 = 7 \] \[ x_2 = 0 \] Теперь ты знаешь, как решать квадратные уравнения с помощью дискриминанта! Если есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, дай знать!