х в квадрате -7х+10 равно 10 решение через дискременант
Давай разберем задачу по шагам, используя дискриминант.
У нас есть уравнение:
\[ x^2 - 7x + 10 = 10 \]
- Перепишем уравнение:
Для начала перенесем все члены на одну сторону, чтобы уравнение приняло стандартный вид:
\[ x^2 - 7x + 10 - 10 = 0 \]
Это упрощается до:
\[ x^2 - 7x = 0 \]
- Найдем дискриминант:
Дискриминант (D) для квадратного уравнения вида \( ax^2 + bx + c = 0 \) вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
В нашем уравнении \( a = 1 \), \( b = -7 \), \( c = 0 \). Подставим эти значения в формулу:
\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0 \]
\[ D = 49 - 0 = 49 \]
Анализируем дискриминант:
Поскольку дискриминант положителен (\( D > 0 \)), уравнение будет иметь два различных действительных корня.Находим корни уравнения:
Теперь воспользуемся формулами для нахождения корней:
\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
- Для первого корня:
\[ x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} \] \[ x_1 = \frac{7 + 7}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]
- Для второго корня:
\[ x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} \] \[ x_2 = \frac{7 - 7}{2} = \frac{0}{2} = 0 \]
- Ответ:
Итак, уравнение \( x^2 - 7x + 10 = 10 \) имеет два корня:
\[ x_1 = 7 \]
\[ x_2 = 0 \]
Теперь ты знаешь, как решать квадратные уравнения с помощью дискриминанта! Если есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, дай знать!
