Построй график функции

Чтобы построить график функции, сначала нам необходимо выяснить, о какой функции идет речь, а затем следовать стандартным шагам построения. На изображении видно несколько записей, поэтому давайте разберем их по этапам:

1. Разбор уравнений

Судя по тому, что вы написали:

• \( y = (2x - 4)^2 - 10 \)
• \( y = x^2 \)

Функция, которую нужно построить, вероятно, связана с этими двумя уравнениями. Посмотрим на оба.

2. Стандартная квадратичная функция: \( y = x^2 \)

Это парабола, вершина которой находится в начале координат (0, 0), и она открывается вверх. Для построения вам понадобится сделать несколько расчетов значений \(y\) для различных \(x\) и нанести их на график:

• \( x = -2, y = 4 \)
• \( x = -1, y = 1 \)
• \( x = 0, y = 0 \)
• \( x = 1, y = 1 \)
• \( x = 2, y = 4 \)

3. Модифицированная функция: \( y = (2x - 4)^2 - 10 \)

Это также парабола, но она претерпела несколько трансформаций.

Шаги трансформации:

1. Смещение вправо: \(2x - 4\) внутри скобок указывает на сдвиг вправо на 2 единицы (так как \(2x - 4 = 0\) при \(x = 2\)).
2. Растяжение: Множитель 2 перед \(x\) говорит о горизонтальном сжатии.
3. Смещение вниз: \(-10\) в конце уравнения указывает на сдвиг параболы вниз на 10 единиц.

Точки для построения:

• Рассчитайте несколько значений для \(x\):
  • Если \( x = 2 \), то \( y = -10 \)
  • Если \( x = 3 \), то \( y = (2 \cdot 3 - 4)^2 - 10 = 2^2 - 10 = -6 \)
  • Если \( x = 4 \), то \( y = (2 \cdot 4 - 4)^2 - 10 = 4^2 - 10 = 6 \)
  • Если \( x = 5 \), то \( y = (2 \cdot 5 - 4)^2 - 10 = 6^2 - 10 = 26 \)

4. Построение графика

1. Постройте параболу \( y = x^2 \) с вершиной в точке (0, 0).
2. Постройте параболу \( y = (2x - 4)^2 - 10 \) с вершиной в точке (2, -10), учитывая вышеописанные трансформации.

Таким образом, у вас будет два графика парабол на одной координатной плоскости, что позволяет увидеть разницу между ними.

Если остались вопросы или есть дополнительные данные из задачи, дайте знать!