{x+y=5 {xy=6

Давайте разберём задачу, состоящую из системы уравнений: 1. \( x + y = 5 \) (Уравнение 1) 2. \( xy = 6 \) (Уравнение 2) ### Шаг 1: Решение первого уравнения Начнем с первого уравнения. Из него можно выразить \( y \) через \( x \): \[ y = 5 - x \] ### Шаг 2: Подстановка во второе уравнение Теперь подставим найденное значение \( y \) во второе уравнение: \[ x(5 - x) = 6 \] Раскроем скобки: \[ 5x - x^2 = 6 \] ### Шаг 3: Приведение уравнения к стандартному виду Переместим все члены на одну сторону уравнения: \[ -x^2 + 5x - 6 = 0 \] Для удобства, умножим на -1, чтобы упростить: \[ x^2 - 5x + 6 = 0 \] ### Шаг 4: Решение квадратного уравнения Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] В нашем уравнении \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = 6 \). Посчитаем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \] Теперь подставим дискриминант в формулу: \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 1}{2} \] ### Шаг 5: Нахождение корней Теперь найдем два возможных значения \( x \): 1. \( x_1 = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) 2. \( x_2 = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \) ### Шаг 6: Нахождение значений \( y \) Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно в уравнение, чтобы найти \( y \): 1. Если \( x = 3 \): \[ y = 5 - 3 = 2 \] 2. Если \( x = 2 \): \[ y = 5 - 2 = 3 \] ### Шаг 7: Записываем ответ Таким образом, мы находим, что: - Первое решение: \( (x, y) = (3, 2) \) - Второе решение: \( (x, y) = (2, 3) \) ### Ответ Решения системы уравнений: - \( (3, 2) \) - \( (2, 3) \) Эти пары чисел удовлетворяют обеим исходным уравнениям.