x²-10x+30 в виде a(x-m)²-n

Чтобы представить квадратное уравнение \(x^2 - 10x + 30\) в виде \(a(x - m)^2 - n\), мы будем выполнять процесс, называемый "свертыванием в полный квадрат". Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Запишем исходное выражение: \[ x^2 - 10x + 30 \]

2. Изолируем квадратный и линейный член: Сначала нам нужно привести к форме, которая включает полный квадрат. Мы имеем: \[ x^2 - 10x \]

3. Находим коэффициент при \(x\): Чтобы создать полный квадрат, нужно взять половину коэффициента при \(x\), который равен \(-10\): \[ \text{Половина от } -10 = -5 \]

4. Находим квадрат этой половины: Теперь мы возьмем \(-5\) и возведем его в квадрат: \[ (-5)^2 = 25 \]

5. Добавляем и вычитаем этот квадрат: Мы можем добавить и вычесть \(25\) в выражении: \[ x^2 - 10x + 25 - 25 + 30 \] Это позволяет нам сохранить равенство. Теперь мы можем сгруппировать члены: \[ (x^2 - 10x + 25) + 5 \]

6. Записываем в виде полного квадрата: Теперь мы можем записать квадрат: \[ (x - 5)^2 + 5 \]

7. Подводим итог: Таким образом, мы привели исходное уравнение к форме \(a(x - m)^2 - n\): \[ 1(x - 5)^2 - (-5) \]

Таким образом, в результате мы получили, что:

• \(a = 1\)
• \(m = 5\)
• \(n = -5\)

Итак, \(x^2 - 10x + 30\) в виде \(a(x - m)^2 - n\) равно: \[ 1(x - 5)^2 - (-5) \]

Это финальная форма, представленная в нужном виде.