X²-10x+30 в виде a(x-m)²-n

Чтобы представить квадратное уравнение \(x^2 - 10x + 30\) в виде \(a(x - m)^2 - n\), мы будем выполнять процесс, называемый "свертыванием в полный квадрат". Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом. 1. **Запишем исходное выражение:** \[ x^2 - 10x + 30 \] 2. **Изолируем квадратный и линейный член:** Сначала нам нужно привести к форме, которая включает полный квадрат. Мы имеем: \[ x^2 - 10x \] 3. **Находим коэффициент при \(x\):** Чтобы создать полный квадрат, нужно взять половину коэффициента при \(x\), который равен \(-10\): \[ \text{Половина от } -10 = -5 \] 4. **Находим квадрат этой половины:** Теперь мы возьмем \(-5\) и возведем его в квадрат: \[ (-5)^2 = 25 \] 5. **Добавляем и вычитаем этот квадрат:** Мы можем добавить и вычесть \(25\) в выражении: \[ x^2 - 10x + 25 - 25 + 30 \] Это позволяет нам сохранить равенство. Теперь мы можем сгруппировать члены: \[ (x^2 - 10x + 25) + 5 \] 6. **Записываем в виде полного квадрата:** Теперь мы можем записать квадрат: \[ (x - 5)^2 + 5 \] 7. **Подводим итог:** Таким образом, мы привели исходное уравнение к форме \(a(x - m)^2 - n\): \[ 1(x - 5)^2 - (-5) \] Таким образом, в результате мы получили, что: - \(a = 1\) - \(m = 5\) - \(n = -5\) Итак, \(x^2 - 10x + 30\) в виде \(a(x - m)^2 - n\) равно: \[ 1(x - 5)^2 - (-5) \] Это финальная форма, представленная в нужном виде.