Дана функция f(x)=2x^4+x. Выбери все первообразные этой функции
Чтобы найти первообразные функции \( f(x) = 2x^4 + x \), мы должны найти такие функции \( F(x) \), производная которых равна \( f(x) \).
Давайте найдем одну из возможных первообразных.
Шаги:
Функция для интегрирования:
\( f(x) = 2x^4 + x \)
Интегрирование каждого члена:
Интеграл от \( 2x^4 \) относительно \( x \) равен: \[ \int 2x^4 \, dx = \frac{2x^{5}}{5} \]
Интеграл от \( x \) относительно \( x \) равен: \[ \int x \, dx = \frac{x^2}{2} \]
Общая первообразная:
Складываем полученные интегралы и добавляем произвольную константу \( C \): \[ F(x) = \frac{2x^5}{5} + \frac{x^2}{2} + C \]
Теперь сравним с предложенными вариантами:
- \( F(x) = \frac{2x^5}{5} + \frac{x^2}{2} \) — полностью совпадает без постоянной \( C \).
Судя по вашему изображению, ни одна из предложенных формул напрямую не сходится с указанной первообразной, поэтому решите задачу исходя из надобности константы \( C \). Единственная подходящая (без учета констант) формула — вероятно, \( \frac{2x^5}{5} + \frac{x^2}{2} \).
Поскольку без константы \( C \) это единственная подходящая форма, проверьте, возможно, в тесте есть погрешности или требуется другой способ учета постоянной.
