Дана функция f(x)=2x^4+x. Выбери все первообразные этой функции

Чтобы найти первообразные функции \( f(x) = 2x^4 + x \), мы должны найти такие функции \( F(x) \), производная которых равна \( f(x) \). Давайте найдем одну из возможных первообразных. ### Шаги: 1. **Функция для интегрирования:** \( f(x) = 2x^4 + x \) 2. **Интегрирование каждого члена:** - Интеграл от \( 2x^4 \) относительно \( x \) равен: \[ \int 2x^4 \, dx = \frac{2x^{5}}{5} \] - Интеграл от \( x \) относительно \( x \) равен: \[ \int x \, dx = \frac{x^2}{2} \] 3. **Общая первообразная:** Складываем полученные интегралы и добавляем произвольную константу \( C \): \[ F(x) = \frac{2x^5}{5} + \frac{x^2}{2} + C \] Теперь сравним с предложенными вариантами: - \( F(x) = \frac{2x^5}{5} + \frac{x^2}{2} \) — полностью совпадает без постоянной \( C \). Судя по вашему изображению, ни одна из предложенных формул напрямую не сходится с указанной первообразной, поэтому решите задачу исходя из надобности константы \( C \). Единственная подходящая (без учета констант) формула — вероятно, \( \frac{2x^5}{5} + \frac{x^2}{2} \). Поскольку без константы \( C \) это единственная подходящая форма, проверьте, возможно, в тесте есть погрешности или требуется другой способ учета постоянной.