Определи совершённую идеальным одноатомным газом работу по изменению его термодинамического состояния из 1 в 2, учитывая, что газ находится в замкнутом сосуде без теплообмена и…
Определи совершённую идеальным одноатомным газом работу по изменению его термодинамического состояния из 1 в 2, учитывая, что газ находится в замкнутом сосуде без теплообмена и значения физических характеристик - p1 = 18 кПа, p2 = 4 кПа, V1 = 2 л, V2 = 4 л. (Ответ округли до целых.)
Для решения данной задачи определим работу, выполненную идеальным одноатомным газом при переходе из одного состояния в другое. Поскольку газ находится в замкнутом сосуде без теплообмена, нам нужно учесть, что процесс является адиабатическим.
Дано:
- Давление в начальном состоянии \( p_1 = 18 \) кПа
- Давление в конечном состоянии \( p_2 = 4 \) кПа
- Объем в начальном состоянии \( V_1 = 2 \) л
- Объем в конечном состоянии \( V_2 = 4 \) л
Формулы:
Работа, совершаемая газом в процессе, можно определить через изменение объема:
\[ W = \int_{V_1}^{V_2} p \, dV \]
Согласно уравнению состояния идеального газа:
\[ pV = nRT \]
где \( n \) - количество вещества, \( R \) - универсальная газовая постоянная, \( T \) - температура.
Шаг 1: Используем закон Бойля-Мариотта
Поскольку в данной задаче нет информации о температуре и количестве газа, можно воспользоваться тем, что для изотермического процесса, если температура остаётся постоянной, произведение давления и объема также остаётся постоянным. Но у нас адиабатический процесс без теплообмена.
Шаг 2: Находим работу по формуле для адиабатического процесса
Для адиабатического процесса работу можно найти как: \[ W = \frac{p_2 V_2 - p_1 V_1}{\gamma - 1} \] где \( \gamma \) — коэффициент адиабаты (для одноатомного газа \( \gamma = \frac{5}{3} \)).
Шаг 3: Приведем давления к одной системе единиц
1 кПа = 1000 Па. Итак,
- \( p_1 = 18 \times 10^3 \) Па
- \( p_2 = 4 \times 10^3 \) Па
- Объёмы тоже переводим в кубические метры: \[ V_1 = 2 \, л = 0.002 \, м^3, \] \[ V_2 = 4 \, л = 0.004 \, м^3. \]
Шаг 4: Подставляем данные в формулу для работы
\[ W = \frac{(4 \times 10^3 \, \text{Па}) (0.004) - (18 \times 10^3 \, \text{Па}) (0.002)}{\frac{5}{3} - 1} \]
Вычислим числитель:
\[ p_2 V_2 = 4 \times 10^3 \times 0.004 = 16 \, Дж, \]
\[ p_1 V_1 = 18 \times 10^3 \times 0.002 = 36 \, Дж. \]
Теперь находим числитель: \[ W = \frac{16 - 36}{\frac{5}{3} - 1} = \frac{-20}{\frac{2}{3}} = -20 \times \frac{3}{2} = -30 \, Дж. \]
Таким образом, работа, совершаемая газом в процессе, равна \(-30\) Дж.
Ответ
Работа, выполненная газом, составляет \(-30\) Дж (округленный до целых).
