Давайте решим задачу по шагам и поймем, как работает логарифм.
Дано уравнение:
[ \log_a 0.25 = -2 ]
Шаг 1: Понимание логарифма
Логарифм (\log_a b) отвечает на вопрос: "В какую степень нужно возвести основание (a), чтобы получить (b)?" То есть, если (\log_a b = c), то это эквивалентно уравнению:
[ a^c = b ]
В нашем случае (\log_a 0.25 = -2) означает:
[ a^{-2} = 0.25 ]
Шаг 2: Переписываем уравнение
Перепишем уравнение (a^{-2} = 0.25):
[ \frac{1}{a^2} = 0.25 ]
Шаг 3: Решаем уравнение
Теперь умножим обе стороны на (a^2):
[ 1 = 0.25a^2 ]
Теперь делим обе стороны на 0.25:
[ a^2 = \frac{1}{0.25} ]
Так как (0.25 = \frac{1}{4}), тогда:
[ a^2 = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4 ]
Шаг 4: Находим (a)
Теперь берем квадратный корень из обеих сторон:
[ a = \sqrt{4} ]
Таким образом, получаем два возможных значения:
[ a = 2 \quad \text{или} \quad a = -2 ]
Шаг 5: Проверка
Однако, основание логарифма (в нашем случае (a)) должно быть положительным и не равно 1. Поэтому мы отбрасываем отрицательное значение. Оставляем:
[ a = 2 ]
Ответ:
Число (a) равно 2.
Таким образом, мы разобрали, как найти основание логарифма, используя свойства логарифмов и простые арифметические операции. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!
