Найти число а, если logа 0,25=-2

Давайте решим задачу по шагам и поймем, как работает логарифм.

Дано уравнение: \[ \log_a 0.25 = -2 \]

Шаг 1: Понимание логарифма

Логарифм \(\log_a b\) отвечает на вопрос: "В какую степень нужно возвести основание \(a\), чтобы получить \(b\)?" То есть, если \(\log_a b = c\), то это эквивалентно уравнению: \[ a^c = b \]

В нашем случае \(\log_a 0.25 = -2\) означает: \[ a^{-2} = 0.25 \]

Шаг 2: Переписываем уравнение

Перепишем уравнение \(a^{-2} = 0.25\): \[ \frac{1}{a^2} = 0.25 \]

Шаг 3: Решаем уравнение

Теперь умножим обе стороны на \(a^2\): \[ 1 = 0.25a^2 \]

Теперь делим обе стороны на 0.25: \[ a^2 = \frac{1}{0.25} \]

Так как \(0.25 = \frac{1}{4}\), тогда: \[ a^2 = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4 \]

Шаг 4: Находим \(a\)

Теперь берем квадратный корень из обеих сторон: \[ a = \sqrt{4} \]

Таким образом, получаем два возможных значения: \[ a = 2 \quad \text{или} \quad a = -2 \]

Шаг 5: Проверка

Однако, основание логарифма (в нашем случае \(a\)) должно быть положительным и не равно 1. Поэтому мы отбрасываем отрицательное значение. Оставляем: \[ a = 2 \]

Ответ:
Число \(a\) равно 2.

Таким образом, мы разобрали, как найти основание логарифма, используя свойства логарифмов и простые арифметические операции. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!