Музыкальный фрагмент был записан в формате квадро (четырёхканальная запись), оцифрован с частотой дискретизации 44 кГц и разрешением 16 бит и сохранён безиспользования сжатия…
Музыкальный фрагмент был записан в формате квадро (четырёхканальная запись), оцифрован с частотой дискретизации 44 кГц и разрешением 16 бит и сохранён безиспользования сжатия данных. Получился файл размером 160 Мбайт. Затем тот же фрагмент был записан в формате моно с разрешением 8 бит и тоже сохранён без сжатия, приэтом получился файл размером 10 Мбайт. С какой частотой дискретизации проводиласьвторая запись? В ответе укажите целое число — частоту в кГц, единицу измерения писать не нужно.
Для решения этой задачи начнем с понимания, как рассчитывается размер аудиофайла. Формула для расчета размера несжатого аудиофайла выглядит так:
\[ \text{Размер} = \text{Частота дискретизации} \times \text{Разрешение} \times \text{Количество каналов} \times \text{Время} \]
Запишем данные для первого фрагмента:
- Файл квадро (четырёхканальная запись):
- Частота дискретизации (\( f_1 \)) = 44 кГц = 44000 Гц
- Разрешение = 16 бит = 2 байта (так как 1 байт = 8 бит)
- Количество каналов = 4
- Размер файла = 160 Мбайт = 160 * 1024 * 1024 байт
Подставим эти значения в формулу:
\[ 160 \times 1024 \times 1024 = 44000 \times 2 \times 4 \times T_1 \]
Сократим уравнение:
\[ 160 \times 1024 \times 1024 = 352000 \times T_1 \]
Теперь найдем \( T_1 \) (время):
\[ T_1 = \frac{160 \times 1024 \times 1024}{352000} \]
Теперь подставляем это значение в уравнение для второго фрагмента, записанного в формате моно.
- Файл моно (одноканальная запись):
- Разрешение = 8 бит = 1 байт
- Количество каналов = 1
- Размер файла = 10 Мбайт = 10 * 1024 * 1024 байт
- Частота дискретизации (\( f_2 \)) = ?
Подставим известные значения в формулу размера файла:
\[ 10 \times 1024 \times 1024 = f_2 \times 1 \times 1 \times T_2 \]
Здесь мы можем использовать связь между \( T_1 \) и \( T_2 \). Поскольку оба фрагмента содержат один и тот же музыкальный материал, времена \( T_1 \) и \( T_2 \) равны:
\[ T_1 = T_2 \]
Следовательно, мы имеем:
\[ 10 \times 1024 \times 1024 = f_2 \times T_1 \]
Теперь мы можем выразить \( f_2 \):
\[ f_2 = \frac{10 \times 1024 \times 1024}{T_1} \]
Теперь подставим значение \( T_1 \):
\[ f_2 = \frac{10 \times 1024 \times 1024}{\frac{160 \times 1024 \times 1024}{352000}} \]
Сократим \( 1024^2 \) в числителе и знаменателе:
\[ f_2 = \frac{10 \times 352000}{160} \]
Теперь вычислим:
\[ f_2 = \frac{3520000}{160} = 22000 \]
Итак, частота дискретизации второго файла составляет 22 кГц.
Ответ: 22
