Для решения этой задачи начнем с понимания, как рассчитывается размер аудиофайла. Формула для расчета размера несжатого аудиофайла выглядит так:
[ \text{Размер} = \text{Частота дискретизации} \times \text{Разрешение} \times \text{Количество каналов} \times \text{Время} ]
Запишем данные для первого фрагмента:
- Файл квадро (четырёхканальная запись):
- Частота дискретизации (( f_1 )) = 44 кГц = 44000 Гц
- Разрешение = 16 бит = 2 байта (так как 1 байт = 8 бит)
- Количество каналов = 4
- Размер файла = 160 Мбайт = 160 * 1024 * 1024 байт
Подставим эти значения в формулу:
[
160 \times 1024 \times 1024 = 44000 \times 2 \times 4 \times T_1
]
Сократим уравнение:
[
160 \times 1024 \times 1024 = 352000 \times T_1
]
Теперь найдем ( T_1 ) (время):
[
T_1 = \frac{160 \times 1024 \times 1024}{352000}
]
Теперь подставляем это значение в уравнение для второго фрагмента, записанного в формате моно.
- Файл моно (одноканальная запись):
- Разрешение = 8 бит = 1 байт
- Количество каналов = 1
- Размер файла = 10 Мбайт = 10 * 1024 * 1024 байт
- Частота дискретизации (( f_2 )) = ?
Подставим известные значения в формулу размера файла:
[
10 \times 1024 \times 1024 = f_2 \times 1 \times 1 \times T_2
]
Здесь мы можем использовать связь между ( T_1 ) и ( T_2 ). Поскольку оба фрагмента содержат один и тот же музыкальный материал, времена ( T_1 ) и ( T_2 ) равны:
[
T_1 = T_2
]
Следовательно, мы имеем:
[
10 \times 1024 \times 1024 = f_2 \times T_1
]
Теперь мы можем выразить ( f_2 ):
[
f_2 = \frac{10 \times 1024 \times 1024}{T_1}
]
Теперь подставим значение ( T_1 ):
[
f_2 = \frac{10 \times 1024 \times 1024}{\frac{160 \times 1024 \times 1024}{352000}}
]
Сократим ( 1024^2 ) в числителе и знаменателе:
[
f_2 = \frac{10 \times 352000}{160}
]
Теперь вычислим:
[
f_2 = \frac{3520000}{160} = 22000
]
Итак, частота дискретизации второго файла составляет 22 кГц.
Ответ: 22
