Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 %…

Для решения данной задачи сначала определим все данные и условия:

1. Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Обозначим общее количество восьмиклассников как \( x \). Тогда количество тех, кто верно находит дискриминант, будет:

\[ N_{D} = 0.8x \]

2. Из тех, кто верно находит дискриминант (кто нашел \( N_{D} \)), 70% верно получают корни. Это означает, что количество тех, кто верно находит корни среди тех, кто нашел дискриминант, будет:

\[ N_{K | D} = 0.7 N_{D} = 0.7 \cdot 0.8x = 0.56x \]

3. Кроме того, 8% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни. Это количество можно определить как:

\[ N_{K | \neg D} = 0.08x \]

Теперь посчитаем общее количество восьмиклассников, которые верно нашли корни \( N_{K} \). Это будет сумма тех, кто нашел корни через дискриминант и тех, кто нашел их сразу:

\[ N_{K} = N_{K | D} + N_{K | \neg D} = 0.56x + 0.08x = 0.64x \]

Теперь мы можем найти долю тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни. Для этого используем формулу для условной вероятности:

\[ P(D | K) = \frac{N_{K | D}}{N_{K}} \]

Подставим значения:

\[ P(D | K) = \frac{0.56x}{0.64x} = \frac{0.56}{0.64} \]

Теперь упростим это выражение:

\[ P(D | K) = \frac{56}{64} = \frac{7}{8} \]

Теперь переведем это в проценты:

\[ P(D | K) = \frac{7}{8} \cdot 100\% = 87.5\% \]

Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни, составляет 87.5%.