Для решения данной задачи сначала определим все данные и условия:
- Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Обозначим общее количество восьмиклассников как ( x ). Тогда количество тех, кто верно находит дискриминант, будет:
[
N_{D} = 0.8x
]
- Из тех, кто верно находит дискриминант (кто нашел ( N_{D} )), 70% верно получают корни. Это означает, что количество тех, кто верно находит корни среди тех, кто нашел дискриминант, будет:
[
N_{K | D} = 0.7 N_{D} = 0.7 \cdot 0.8x = 0.56x
]
- Кроме того, 8% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни. Это количество можно определить как:
[
N_{K | \neg D} = 0.08x
]
Теперь посчитаем общее количество восьмиклассников, которые верно нашли корни ( N_{K} ). Это будет сумма тех, кто нашел корни через дискриминант и тех, кто нашел их сразу:
[
N_{K} = N_{K | D} + N_{K | \neg D} = 0.56x + 0.08x = 0.64x
]
Теперь мы можем найти долю тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни. Для этого используем формулу для условной вероятности:
[
P(D | K) = \frac{N_{K | D}}{N_{K}}
]
Подставим значения:
[
P(D | K) = \frac{0.56x}{0.64x} = \frac{0.56}{0.64}
]
Теперь упростим это выражение:
[
P(D | K) = \frac{56}{64} = \frac{7}{8}
]
Теперь переведем это в проценты:
[
P(D | K) = \frac{7}{8} \cdot 100% = 87.5%
]
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни, составляет 87.5%.
