. Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 % восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах

Для решения этой задачи мы будем использовать правила вероятности и условные вероятности. 1. **Обозначим события:** - \( A \): событие, что ученик верно находит дискриминант. - \( B \): событие, что ученик верно находит корни уравнения. 2. **Дано:** - \( P(A) = 0.8 \) (80% восьмиклассников верно находят дискриминант). - Из тех, кто верно находит дискриминант (то есть 80%): - \( P(B | A) = 0.7 \) (70% из тех, кто верно находит дискриминант, верно находят корни). - Также 8% восьмиклассников, которые не вычисляют дискриминант, сразу верно находят корни: - \( P(B \cap A^c) = 0.08 \), где \( A^c \) — это событие, что ученик не нашел дискриминант. 3. **Ищем общую долю тех, кто верно находит корни:** Чтобы найти общую вероятность \( P(B) \), нужно сложить тех, кто нашел корни двумя способами: \[ P(B) = P(B | A) \cdot P(A) + P(B \cap A^c) \] Знаем, что: - \( P(B | A) = 0.7 \) - \( P(A) = 0.8 \) - \( P(B \cap A^c) = 0.08 \) Теперь подставим значения: \[ P(B) = (0.7) \cdot (0.8) + 0.08 = 0.56 + 0.08 = 0.64 \] 4. **Теперь найдем долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни.** То есть, нам нужна условная вероятность \( P(A | B) \), которую можно найти по формуле: \[ P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \] 5. **Вычислим \( P(A \cap B) \):** Поскольку \( P(A \cap B) = P(B | A) \cdot P(A) \), то: \[ P(A \cap B) = (0.7) \cdot (0.8) = 0.56 \] 6. **Теперь подставим в формулу для нахождения \( P(A | B) \):** \[ P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0.56}{0.64} \] 7. **Вычислим значение:** \[ P(A | B) = \frac{0.56}{0.64} = 0.875 \] 8. **Переведем в проценты:** \[ P(A | B) \cdot 100\% = 0.875 \cdot 100\% = 87.5\% \] Таким образом, **доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет 87.5%**.