. Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8…

Для решения этой задачи мы будем использовать правила вероятности и условные вероятности.

1. Обозначим события:

   • \( A \): событие, что ученик верно находит дискриминант.
   • \( B \): событие, что ученик верно находит корни уравнения.

2. Дано:

   • \( P(A) = 0.8 \) (80% восьмиклассников верно находят дискриминант).
   • Из тех, кто верно находит дискриминант (то есть 80%):
     • \( P(B | A) = 0.7 \) (70% из тех, кто верно находит дискриминант, верно находят корни).
   • Также 8% восьмиклассников, которые не вычисляют дискриминант, сразу верно находят корни:
     • \( P(B \cap A^c) = 0.08 \), где \( A^c \) — это событие, что ученик не нашел дискриминант.

3. Ищем общую долю тех, кто верно находит корни: Чтобы найти общую вероятность \( P(B) \), нужно сложить тех, кто нашел корни двумя способами:

   \[ P(B) = P(B | A) \cdot P(A) + P(B \cap A^c) \]

   Знаем, что:

   • \( P(B | A) = 0.7 \)
   • \( P(A) = 0.8 \)
   • \( P(B \cap A^c) = 0.08 \)

   Теперь подставим значения: \[ P(B) = (0.7) \cdot (0.8) + 0.08 = 0.56 + 0.08 = 0.64 \]

4. Теперь найдем долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни. То есть, нам нужна условная вероятность \( P(A | B) \), которую можно найти по формуле: \[ P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]

5. Вычислим \( P(A \cap B) \): Поскольку \( P(A \cap B) = P(B | A) \cdot P(A) \), то: \[ P(A \cap B) = (0.7) \cdot (0.8) = 0.56 \]

6. Теперь подставим в формулу для нахождения \( P(A | B) \): \[ P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0.56}{0.64} \]

7. Вычислим значение: \[ P(A | B) = \frac{0.56}{0.64} = 0.875 \]

8. Переведем в проценты: \[ P(A | B) \cdot 100\% = 0.875 \cdot 100\% = 87.5\% \]

Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет 87.5%.