Как это решить?
Давайте разберём каждую задачу на изображении:
Совершенное квадратное число (№6.42): Найдите, какая из дробей является совершенным квадратом:
- (a) \(\frac{4}{3}; \quad \frac{81}{100}; \quad \frac{49}{25}; \quad \frac{9}{49}\)
Разберем каждую:
- \(\frac{4}{3}\) не является совершенным квадратом, поскольку корень из 4 - это 2, а из 3 - это irr. число.
- \(\frac{81}{100} = \frac{9^2}{10^2} = \left(\frac{9}{10}\right)^2\) - это квадратична.
- \(\frac{49}{25} = \frac{7^2}{5^2} = \left(\frac{7}{5}\right)^2\) - это квадратична.
- \(\frac{9}{49} = \frac{3^2}{7^2} = \left(\frac{3}{7}\right)^2\) - это квадратична.
Правильный ответ: \(\frac{81}{100}; \frac{49}{25}; \frac{9}{49}\).
Истинность неравенств (№6.43): Установите, какая из пар неравенств истинна:
- Рассмотрим каждое неравенство и выразим в десятичной форме каждого числа:
- \(\forall x: \; 4,3 < 3,15 \) неверно.
- \(\forall y: \; 0,25 > \frac{4}{17} \) верно.
- \(\forall z: \; \frac{5}{8} < 0,6225\) неверно.
- \(\forall u: \; \frac{2,6}{3,9} > 0,625\) верно.
Верная пара: (b) и (d).
- Рассмотрим каждое неравенство и выразим в десятичной форме каждого числа:
Место натурального числа (№6.44): Поставьте на место звёздочки число, между которыми находится дробь:
- \( \forall a: \; \frac{5}{6} \approx 0,833 \); следовательно, 0 и 1.
- \( \forall b: \; \frac{71}{95} \approx 0,747 \); следовательно, 0 и 1.
- и так далее для остальных. Вычисления аналогичны.
Определение выражения для значения 'x' (№6.45): Репрезентируйте, в каких пределах может быть x:
- \(\forall x: 3x + 5 > 20; \quad 3x > 15; \quad x > 5 \)
- \(\forall x: 7x - 10 \leq 25; \quad 7x \leq 35; \quad x \leq 5\)
Окончательный результат: \(5 < x \leq 33.\)
Сравнение величин (№6.46): Находим соотношения между величинами, приводя их к общей форме:
- (a) \(299,57\) и \(79,32\). Первое больше.
- Для остальных аналогично, сравниваем числовые значения.
Эти объяснения дают вам полный обзор на задачу, как их анализировать и решать, снижая сложность и адаптируя объяснения к общему уровню средней школы.
