12.1.3. В бригаде 8 рабочих, среди которых 2 женщины. Для выполнения работы по табельным номерам наудачу отобраны 5 человек. Найти вероятность того, что среди них 1) не окажется…

Для решения данной задачи мы будем использовать комбинаторику и понятие вероятности. Начнем с определения необходимых терминов и формул.

Основные определения:

1. Общее число рабочих: 8 (всего).
2. Число женщин: 2.
3. Число мужчин: 6 (8 - 2).
4. Число отбираемых рабочих: 5.

1. Вероятность того, что среди отобранных рабочих не окажется женщин.

Шаг 1: Понимание понятия. Для того чтобы не было женщин среди отобранных, мы должны выбрать всех 5 рабочих из 6 мужчин.

Шаг 2: Подсчет количества способов выбрать 5 мужчин. Обозначим количество способов выбрать \( k \) объектов из \( n \) объектов как \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

В данном случае:

• Мы выбираем 5 мужчин из 6: \( C(6, 5) \).

\[ C(6, 5) = \frac{6!}{5!(6-5)!} = \frac{6!}{5! \cdot 1!} = 6 \]

Шаг 3: Общее количество способов выбрать 5 рабочих из 8.

\[ C(8, 5) = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8!}{5! \cdot 3!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56 \]

Шаг 4: Вероятность отсутствия женщин среди отобранных рабочих.

\[ P(\text{нет женщин}) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{C(6, 5)}{C(8, 5)} = \frac{6}{56} = \frac{3}{28} \]

2. Вероятность того, что окажутся обе женщины.

Шаг 1: Понимание понятия. Для того чтобы обе женщины оказались среди 5 отобранных человек, мы devons выбрать 2 женщины и 3 мужчин.

Шаг 2: Подсчет количества способов выбрать 2 женщины из 2.

\[ C(2, 2) = 1 \]

Шаг 3: Подсчет количества способов выбрать 3 мужчин из 6.

\[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20 \]

Шаг 4: Общее количество способов выбрать 5 рабочих из 8, как мы уже посчитали: 56.

Шаг 5: Вероятность того, что обе женщины окажутся среди отобранных.

\[ P(\text{обе женщины}) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{C(2, 2) \cdot C(6, 3)}{C(8, 5)} = \frac{1 \cdot 20}{56} = \frac{20}{56} = \frac{5}{14} \]

Ответы:

1. Вероятность того, что среди отобранных рабочих не окажется женщин: \(\frac{3}{28}\).
2. Вероятность того, что окажутся обе женщины: \(\frac{5}{14}\).