Чтобы найти тангенс угла ( A ) в прямоугольном треугольнике ( ABC ) с прямым углом в вершине ( C ), давайте вспомним, что тангенс угла определяется как отношение противолежащей стороны к прилежащей.
В нашем случае:
- Противолежащей стороной для угла ( A ) будет сторона ( CH ).
- Прилежащей стороной будет сторона ( BH ).
Сначала мы определим, что такое ( BH ) и ( BC ). В данном контексте:
- ( BC = 26 ) см (гипотенуза),
- ( BH = 24 ) см (одна из катетов).
Теперь давайте используем теорему Пифагора, чтобы найти ( CH ) (второй катет):
[
BC^2 = BH^2 + CH^2
]
Подставим известные значения:
[
26^2 = 24^2 + CH^2
]
Вычислим квадраты:
[
676 = 576 + CH^2
]
Теперь найдем ( CH^2 ):
[
CH^2 = 676 - 576
]
[
CH^2 = 100
]
Теперь найдем ( CH ):
[
CH = \sqrt{100} = 10 \text{ см}
]
Теперь, когда мы знаем длины обеих сторон, можем найти тангенс угла ( A ):
[
\tan A = \frac{CH}{BH} = \frac{10}{24}
]
Упростим это выражение:
[
\tan A = \frac{5}{12}
]
Таким образом, тангенс угла ( A ) равен ( \frac{5}{12} ).
Ответ
(\tan A = \frac{5}{12})
