точечные заряды 1,0*10^(-8) Кл и 2,0*10^(-8) Кл закреплены на расстоянии 1 м друг от друга в вакууме. На середине отрезка, соединяющего эти заряды, на одинаковом расстоянии от…
Точечные заряды 1,0*10^(-8) Кл и 2,0*10^(-8) Кл закреплены на расстоянии 1 м друг от друга в вакууме. На середине отрезка, соединяющего эти заряды, на одинаковом расстоянии от каждого из них помещён точечный заряд, равный -3*10^(-9) Кл. Определите модуль и направление силы, действующей на него.
Для решения этой задачи мы будем использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между точечными зарядами. Согласно этому закону, сила \( F \) между двумя точечными зарядами \( q_1 \) и \( q_2 \), находящимися на расстоянии \( r \) друг от друга, определяется по формуле:
\[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
где \( k \) — электрическая постоянная, равная приблизительно \( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н m}^2/\text{Кл}^2 \).
Дано:
- Заряд \( q_1 = 1.0 \times 10^{-8} \, \text{Кл} \)
- Заряд \( q_2 = 2.0 \times 10^{-8} \, \text{Кл} \)
- Заряд \( q_3 = -3.0 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \)
- Расстояние между \( q_1 \) и \( q_2 \) равно \( 1 \, \text{м} \)
- Заряд \( q_3 \) находится на середине между \( q_1 \) и \( q_2 \), то есть на расстоянии \( 0.5 \, \text{м} \) от каждого из них.
Шаг 1: Определение силы, действующей со стороны \( q_1 \) на \( q_3 \)
Сначала вычислим силу \( F_{13} \), действующую со стороны заряда \( q_1 \) на заряд \( q_3 \):
\[ F_{13} = k \frac{|q_1 \cdot q_3|}{r^2} \]
где \( r = 0.5 \, \text{м} \).
Подставляем значения:
\[ F_{13} = 8.99 \times 10^9 \frac{|1.0 \times 10^{-8} \cdot (-3.0 \times 10^{-9})|}{(0.5)^2} \]
\[ F_{13} = 8.99 \times 10^9 \frac{3.0 \times 10^{-17}}{0.25} \]
\[ F_{13} = 8.99 \times 10^9 \cdot 1.2 \times 10^{-16} \]
\[ F_{13} = 1.0788 \times 10^{-6} \, \text{Н} \]
Направление силы: Поскольку заряд \( q_3 \) отрицательный и заряд \( q_1 \) положительный, сила будет направлена от \( q_1 \) к \( q_3 \) (привлечение).
Шаг 2: Определение силы, действующей со стороны \( q_2 \) на \( q_3 \)
Теперь вычислим силу \( F_{23} \), действующую со стороны заряда \( q_2 \) на заряд \( q_3 \):
\[ F_{23} = k \frac{|q_2 \cdot q_3|}{r^2} \]
Подставляем значения:
\[ F_{23} = 8.99 \times 10^9 \frac{|2.0 \times 10^{-8} \cdot (-3.0 \times 10^{-9})|}{(0.5)^2} \]
\[ F_{23} = 8.99 \times 10^9 \frac{6.0 \times 10^{-17}}{0.25} \]
\[ F_{23} = 8.99 \times 10^9 \cdot 2.4 \times 10^{-16} \]
\[ F_{23} = 2.1576 \times 10^{-6} \, \text{Н} \]
Направление силы: Сила будет направлена от \( q_2 \) к \( q_3 \) (привлечение).
Шаг 3: Определение результирующей силы
Теперь мы можем найти результирующую силу \( F_R \). Силы \( F_{13} \) и \( F_{23} \) направлены в одну сторону (к \( q_3 \)), поэтому:
\[ F_R = F_{13} + F_{23} \]
\[ F_R = 1.0788 \times 10^{-6} + 2.1576 \times 10^{-6} = 3.2364 \times 10^{-6} \, \text{Н} \]
Ответ: Модуль результирующей силы, действующей на заряд \( q_3 \), составляет \( 3.2364 \times 10^{-6} \, \text{Н} \) и направлен к превалирующему положительному заряду (в сторону линии, соединяющей \( q_1 \) и \( q_2 \)).
