Для решения этой задачи мы будем использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между точечными зарядами. Согласно этому закону, сила ( F ) между двумя точечными зарядами ( q_1 ) и ( q_2 ), находящимися на расстоянии ( r ) друг от друга, определяется по формуле:
[
F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где ( k ) — электрическая постоянная, равная приблизительно ( 8.99 \times 10^9 , \text{Н m}^2/\text{Кл}^2 ).
Дано:
- Заряд ( q_1 = 1.0 \times 10^{-8} , \text{Кл} )
- Заряд ( q_2 = 2.0 \times 10^{-8} , \text{Кл} )
- Заряд ( q_3 = -3.0 \times 10^{-9} , \text{Кл} )
- Расстояние между ( q_1 ) и ( q_2 ) равно ( 1 , \text{м} )
- Заряд ( q_3 ) находится на середине между ( q_1 ) и ( q_2 ), то есть на расстоянии ( 0.5 , \text{м} ) от каждого из них.
Шаг 1: Определение силы, действующей со стороны ( q_1 ) на ( q_3 )
Сначала вычислим силу ( F_{13} ), действующую со стороны заряда ( q_1 ) на заряд ( q_3 ):
[
F_{13} = k \frac{|q_1 \cdot q_3|}{r^2}
]
где ( r = 0.5 , \text{м} ).
Подставляем значения:
[
F_{13} = 8.99 \times 10^9 \frac{|1.0 \times 10^{-8} \cdot (-3.0 \times 10^{-9})|}{(0.5)^2}
]
[
F_{13} = 8.99 \times 10^9 \frac{3.0 \times 10^{-17}}{0.25}
]
[
F_{13} = 8.99 \times 10^9 \cdot 1.2 \times 10^{-16}
]
[
F_{13} = 1.0788 \times 10^{-6} , \text{Н}
]
Направление силы: Поскольку заряд ( q_3 ) отрицательный и заряд ( q_1 ) положительный, сила будет направлена от ( q_1 ) к ( q_3 ) (привлечение).
Шаг 2: Определение силы, действующей со стороны ( q_2 ) на ( q_3 )
Теперь вычислим силу ( F_{23} ), действующую со стороны заряда ( q_2 ) на заряд ( q_3 ):
[
F_{23} = k \frac{|q_2 \cdot q_3|}{r^2}
]
Подставляем значения:
[
F_{23} = 8.99 \times 10^9 \frac{|2.0 \times 10^{-8} \cdot (-3.0 \times 10^{-9})|}{(0.5)^2}
]
[
F_{23} = 8.99 \times 10^9 \frac{6.0 \times 10^{-17}}{0.25}
]
[
F_{23} = 8.99 \times 10^9 \cdot 2.4 \times 10^{-16}
]
[
F_{23} = 2.1576 \times 10^{-6} , \text{Н}
]
Направление силы: Сила будет направлена от ( q_2 ) к ( q_3 ) (привлечение).
Шаг 3: Определение результирующей силы
Теперь мы можем найти результирующую силу ( F_R ). Силы ( F_{13} ) и ( F_{23} ) направлены в одну сторону (к ( q_3 )), поэтому:
[
F_R = F_{13} + F_{23}
]
[
F_R = 1.0788 \times 10^{-6} + 2.1576 \times 10^{-6} = 3.2364 \times 10^{-6} , \text{Н}
]
Ответ:
Модуль результирующей силы, действующей на заряд ( q_3 ), составляет ( 3.2364 \times 10^{-6} , \text{Н} ) и направлен к превалирующему положительному заряду (в сторону линии, соединяющей ( q_1 ) и ( q_2 )).
