Чтобы решить задачу ( \frac{11}{12} - \frac{17}{18} ), сначала нужно привести дроби к общему знаменателю. Давайте разберемся с этим шаг за шагом.
Шаг 1: Найдем общий знаменатель
Знаменатели дробей ( 12 ) и ( 18 ) имеют следующие множители:
- ( 12 = 2^2 \times 3 )
- ( 18 = 2 \times 3^2 )
Вместе наибольший общий кратный (НОК) будет включать все множители, взятые с их максимальной степенью:
- Максимальная степень ( 2 ) — это ( 2^2 ) (из 12)
- Максимальная степень ( 3 ) — это ( 3^2 ) (из 18)
Таким образом, НОК(12, 18) будет:
[
4 \times 9 = 36
]
Шаг 2: Переведем дроби к общему знаменателю
Теперь мы преобразуем каждую дробь к общему знаменателю ( 36 ).
Для дроби ( \frac{11}{12} ):
[
\frac{11}{12} = \frac{11 \times 3}{12 \times 3} = \frac{33}{36}
]
Для дроби ( \frac{17}{18} ):
[
\frac{17}{18} = \frac{17 \times 2}{18 \times 2} = \frac{34}{36}
]
Шаг 3: Вычтем дроби
Теперь мы можем выполнить вычитание:
[
\frac{33}{36} - \frac{34}{36} = \frac{33 - 34}{36} = \frac{-1}{36}
]
Ответ
Итак, окончательный ответ на задачу ( \frac{11}{12} - \frac{17}{18} ) равен:
[
\frac{-1}{36}
]
Объяснение
Мы нашли общий знаменатель, преобразовали дроби и затем выполнили вычитание. Это помогает работать с дробями, особенно когда они имеют разные знаменатели.
