Реши уравнение x2−12x+36=(x+3)2x2−12x+36=(x+3)2 .

Решим уравнение \( x^2 - 12x + 36 = (x + 3)^2 \).

Шаг 1: Упрощение уравнения

Начнем с упрощения правой части уравнения. Мы знаем, что \( (x + 3)^2 \) можно разложить:

\[ (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9 \]

Теперь подставим это в наше уравнение:

\[ x^2 - 12x + 36 = x^2 + 6x + 9 \]

Шаг 2: Переносим все члены в одну сторону

Переносим все члены с правой стороны в левую:

\[ x^2 - 12x + 36 - x^2 - 6x - 9 = 0 \]

Это упрощается до:

\[ -12x - 6x + 36 - 9 = 0 \]

Шаг 3: Упрощение

Соберем подобные члены:

\[ -18x + 27 = 0 \]

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь мы можем решить это уравнение для \( x \):

\[ -18x = -27 \]

Делим обе стороны на -18:

\[ x = \frac{27}{18} = \frac{3}{2} \]

Шаг 5: Проверка решения

Мы можем подставить найденное значение \( x = \frac{3}{2} \) обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно верно.

Левая часть:

\[ x^2 - 12x + 36 = \left( \frac{3}{2} \right)^2 - 12 \cdot \frac{3}{2} + 36 \] \[ = \frac{9}{4} - 18 + 36 = \frac{9}{4} - \frac{72}{4} + \frac{144}{4} = \frac{9 - 72 + 144}{4} = \frac{81}{4} \]

Правая часть:

\[ (x + 3)^2 = \left( \frac{3}{2} + 3 \right)^2 = \left( \frac{3}{2} + \frac{6}{2} \right)^2 = \left( \frac{9}{2} \right)^2 = \frac{81}{4} \]

Так как обе части равны (левая и правая стороны равны \( \frac{81}{4} \)), мы можем заключить, что решение верное.

Ответ

\( x = \frac{3}{2} \) является решением уравнения.