Решим уравнение ( x^2 - 12x + 36 = (x + 3)^2 ).
Шаг 1: Упрощение уравнения
Начнем с упрощения правой части уравнения. Мы знаем, что ( (x + 3)^2 ) можно разложить:
[
(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9
]
Теперь подставим это в наше уравнение:
[
x^2 - 12x + 36 = x^2 + 6x + 9
]
Шаг 2: Переносим все члены в одну сторону
Переносим все члены с правой стороны в левую:
[
x^2 - 12x + 36 - x^2 - 6x - 9 = 0
]
Это упрощается до:
[
-12x - 6x + 36 - 9 = 0
]
Шаг 3: Упрощение
Соберем подобные члены:
[
-18x + 27 = 0
]
Шаг 4: Решение уравнения
Теперь мы можем решить это уравнение для ( x ):
[
-18x = -27
]
Делим обе стороны на -18:
[
x = \frac{27}{18} = \frac{3}{2}
]
Шаг 5: Проверка решения
Мы можем подставить найденное значение ( x = \frac{3}{2} ) обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно верно.
Левая часть:
[
x^2 - 12x + 36 = \left( \frac{3}{2} \right)^2 - 12 \cdot \frac{3}{2} + 36
]
[
= \frac{9}{4} - 18 + 36
= \frac{9}{4} - \frac{72}{4} + \frac{144}{4}
= \frac{9 - 72 + 144}{4} = \frac{81}{4}
]
Правая часть:
[
(x + 3)^2 = \left( \frac{3}{2} + 3 \right)^2 = \left( \frac{3}{2} + \frac{6}{2} \right)^2 = \left( \frac{9}{2} \right)^2 = \frac{81}{4}
]
Так как обе части равны (левая и правая стороны равны ( \frac{81}{4} )), мы можем заключить, что решение верное.
Ответ
( x = \frac{3}{2} ) является решением уравнения.
